Question

Radius of curvature of curve y=x^3 at point (1.1)

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Curve is}\;\mathsf{y=x^3}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Radius of curvature of the given curve}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{y=x^3}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3x^2}$

$\mathsf{\dfrac{d^2y}{dx^2}=6x}$

$\mathsf{At\;(1,1),}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3(1)^2=3}$

$\mathsf{\dfrac{d^2y}{dx^2}=6(1)=6}$

$\underline{\textsf{Radius of curvature}}$

$\boxed{\mathsf{R=\dfrac{\left(1+\left(\dfrac{dy}{dx}\right)^2\right)^\frac{3}{2}}{\left|\dfrac{d^2y}{dx^2}\right|}}}$

$\implies\mathsf{R=\dfrac{(1+3^2)^\frac{3}{2}}{|6|}}$

$\implies\mathsf{R=\dfrac{(1+9)^\frac{3}{2}}{6}}$

$\implies\mathsf{R=\dfrac{10^\frac{3}{2}}{6}}$

$\implies\mathsf{R=\dfrac{10\sqrt{10}}{6}}$

$\implies\boxed{\mathsf{R=\dfrac{5\sqrt{10}}{3}}}$

$\textbf{Answer:}$

$\mathsf{Radius\;of\;curvature\;of\;the\;given\;curve\;at\;(1,1)\;is\;\dfrac{5\sqrt{10}}{3}}}$

Answer 2

Answer:

5.27 ( 100% Right Answer )