Question

rationalize the denominator. 8/√2 + √5​

Answer 1

Answer:

Given :

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: { \pmb{ \frac{8}{ \sqrt{2} + \sqrt{5} } }}$

Rationalizing :

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : { \implies{ \frac{8}{ \sqrt{2} + \sqrt{5} } }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : { \implies{ \frac{8}{ \sqrt{2} + \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{5} }{ \sqrt{2} - \sqrt{5} } }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : { \implies{ \frac{8( \sqrt{2} - \sqrt{5}) }{ {( \sqrt{2} )}^{2} - { (\sqrt{5}) }^{2} } }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : { \implies{ \frac{8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{5} }{2 - 5} }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : { \implies{ \frac{8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{5} }{ - 3} }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : { \implies{ \frac{8}{ - 3}( \sqrt{2} - \sqrt{5} ) }}$

${ \therefore{ \underline{ \pmb {\mathfrak{ \frac{8}{ - 3}( \sqrt{2} - \sqrt{5} ) \: \: is \: the \: answer}}}}}$

Answer 2

$= \: \frac{8}{ \sqrt{2 + \sqrt{5} } }$

$= \frac{8}{ \sqrt{2 + \sqrt{5} } } \times \frac{ \sqrt{2 - \sqrt{5} } }{ \sqrt{2 - \sqrt{5} } }$

$= \frac{8( \sqrt{2 - \sqrt{5)} } }{( \sqrt{2 ^{2} - ( \sqrt{5 ^{2}) } } }$

$= \frac{8 \sqrt{2 - 8 \sqrt{5} } }{2 - 5}$

$= \frac{8 \sqrt{2 - 8 \sqrt{5} } }{ - 3}$

$\frac{8}{ - 3} ( \sqrt{2} - \sqrt{5} )$