Resolva a inequação (x-1).(x²-4x+3)≥0.
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Primeiramente, vamos aplicar a propriedade distributiva para resolver a inequação:
(3x – 1)(x + 1) ≥ 0
3x² + 3x – x – 1 ≥ 0
3x² + 2x – 1 ≥ 0
Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:
Δ = 2² – 4.3.(– 1)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = – 2 ± √16
2.3
x = – 2 ± 4
6
x' = – 2 + 4 = 2 = 1
6 6 3
x'' = – 2 – 4 = – 6 = – 1
6 6
O estudo do sinal da inequação é dado por:
Estudo do sinal de (3x – 1)(x + 1) ≥ 0
Portanto, os valores de x para que a inequação seja maior ou igual a zero são todos os números reais tais que ⅓ ≤ x ≤ – 1.
No primeiro membro da inequação, há um produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. Aplicando-o, podemos reescrever a inequação da seguinte forma:
(x + 4)(x – 4) < 0
x² – 16 < 0
x² < 16
– √16 < x < √16
– 4 < x < 4
Sendo assim, os valores de x para que a inequação seja válida são todos os números reais tais que – 4 < x < 4.