Question

Resolve
5x+6 /
(2+x) (1-x) in to partial fractions
​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\dfrac{5x+6}{(2+x)(1-x)}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{\dfrac{5x+6}{(2+x)(1-x)}\;into\;partial\;fractions}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{5x+6}{(2+x)(1-x)}}$

$\mathsf{=\dfrac{-(5x+6)}{(x+2)(x-1)}}$

$\mathsf{Let\;\dfrac{-(5x+6)}{(x+2)(x-1)}=\dfrac{A}{x+2}+\dfrac{B}{x-1}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{-(5x+6)}{(x+2)(x-1)}=\dfrac{A(x-1)+B(x+2)}{(x-1)(x+2)}}$

$\implies\mathsf{-(5x+6)=A(x-1)+B(x+2)}$-----------(1)

$\mathsf{Put\;x=1}$

$\implies\mathsf{-(5(1)+6)=A(1-1)+B(1+2)}$

$\implies\mathsf{-11=B(3)}$

$\implies\mathsf{B=\dfrac{-11}{3}}$

$\mathsf{Put\;x=-2\;in\;(1)}$

$\implies\mathsf{-(5(-2)+6)=A(-2-1)+B(-2+2)}$

$\implies\mathsf{4=A(-3)}$

$\implies\mathsf{A=\dfrac{-4}{3}}$

$\mathsf{\dfrac{-(5x+6)}{(x+2)(x-1)}=\dfrac{\dfrac{-4}{3}}{x+2}+\dfrac{\dfrac{-11}{3}}{x-1}}$

$\therefore\boxed{\mathsf{\dfrac{-(5x+6)}{(x+2)(x-1)}=\dfrac{-4}{3(x+2)}+\dfrac{-11}{3(x-1)}}}$