root 2 एक
सरया है।
(परिमेम / उपरिमेय
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प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए √2 अपरिमेय संख्या है।
उत्तर- यदि सम्भव हो, तो माना √2 एक परिमेय संख्या है।
तब मान √2 = m / n, H.C.F. (m, n) = 1, n≠ 0
⇒ m = √2n
⇒ m2 = 2n2 ….(1)
⇒ 2n2 एक समपूर्णाक है।
⇒ m2 एक समपूर्णांक है।
⇒ m एक समपूर्णांक है। ....(A)
= m = 2q, q∈ z ....(2)
(1) व (2) से
4q2 = 2n2
⇒ n2 = 2q2
⇒ n2 एक समपूर्णांक है।
⇒ n एक समपूर्णांक है। ....(B)
(A) तथा (B) ⇒ m तथा n दोनों ही समपूर्णांक है।
⇒ H.C.F. (m, n) # 1
अतः जो कि विरोधाभास है परिमेय होने का अतः √2 एक अपरिमेय संख्या है।
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