Question

Root3 - 1 by root3 + 7 = a+6root3

Answer 1

$\frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 7} = a + 6 \sqrt{3} \\ \\ solving \: \: LHS, \: we \: \: get\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} + 7 } \times \frac{ \sqrt{3 } - 7 }{ \sqrt{3} - 7} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ \sqrt{3}( \sqrt{3} - 7 ) + 1( \sqrt{3} - 7) )}{ {( \sqrt{3} )}^{2} - {(7)}^{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7 }{3 - 49} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ - 4 + 2 \sqrt{7} }{ - 46} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ - 2(2 - \sqrt{7}) }{ - 46} = \frac{2 - \sqrt{7} }{23}$