Question

संबंध $f(x)=\left\{{{x^2,\,0\,\leq\,x\,\leq\,3} \atop {3x \, \\,3\leq\,x\,\leq\,10}} \right}$ द्वारा परिभाषित है।
संबंध $g(x)=\left\{{{x^2,\,0\,\leq\,x\,\leq\,2} \atop {3x \, \\,2\,\leq\,x\,\leq\,10}} \right}$ द्वारा परिभाषित है।
दर्शाइए कि क्यों f एक फलन है और g फलन नहीं है।

Answer 1

1 ) दिये गये अंतराल 0 ≤ x ≤ 3 में, f (x)  = x^2 जो की पूर्णतया परिभाषित है।
इस प्रकार अंतराल 3 ≤ x ≤ 10 में f (x) = 3x भी पूर्णतया परिभाषित है।
x = 3 हो , तब f (x) = 3^2 = 9
और f (x) = 3 × 3 = 9
अतः f(3) = 9
इस प्रकार f एक फलन है।


2 ) अंतराल 0 ≤ x ≤ 2 में
g(x) = x^2 जो की पूर्णतया परिभाषित है।
अंतराल 2 ≤ x ≤ 10 में
g(x) = 3x पूर्णतया परिभाषित है।
परंतु x = 2 पर x^2 = 4 और 3x = 6
x = 2 पर g(x) के दो मान है।
अतः संबंध g एक फलन नही है।

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

संबंध   f , f (x)    =      { x^{2} , 0 ≤ x ≤ 3   द्व|रा परिभाषित है।  

                                 { 3x , 3 ≤ x ≤ 10

∴   f (0)  =  0 ,  f(1)  =  1 ,  f(2)  =  4

    f(3)   =  9  ,  f(4)  =  12  , f(5)  =  15

    f(6)  =  18 ,  f(7)  =  21  ,  f(8)  =  24

    f(9)  =  27

स्पष्ट है कि  f  एक फलन है क्योंकि प्रान्त का प्रत्येक अवयव सहप्रांत के केवल और केवल एक अवयव से सम्बंधित है।  इसी प्रकार  

सम्बन्ध  g, g(x)  =  { x^{2}, 0 ≤ x ≤ 2     द्वारा परिभाषित है।  

                            { 3x,   3 ≤ x ≤ 10

∴  g (0)  = 0 , g(1)  =  1 , g(2)  =  4 , g(2) =6

स्पष्ट है कि  g  फलन नहीं है क्योंकि  ( 2,4 )  तथा  ( 2,6 ) में प्रथम घटक  2 समान अवयव है।