संभाषणीय
'शहर और महानगर का यांत्रिक
जीवन' विषय पर बातचीत
कीजिए।
Answers
Explanation:
Well , there are a couple of ways , how about this:
Let’s try to solve it using our intuition , we are looking for a function that has a derivative equal to e2x .Well , we know that the derivative of ex gives ex but we are missing the 2 in the exponent .So we try e2x , but it’s derivative is 2∗e2x , no worries we just divide by 2 , so the 2s cancel .So the answer is 12e2x.
We can also try a more straight-forward way , using substitution.
We want to solve: ∫e2xdx ,we will substitute 2x with y,
y=2x,∫eydx, but now our variable and our differential are different , so differentiating y=2x we get , dy=2dx so , dx=dy2, substituting we have , ∫12eydy , the 12 can go outside the integral as it is a constant , so finally,
12∫eydy=12ey , substituting y with 2x:
12e2x
**EDIT**
OH my bad , I also forgot about the constant , in the final answer we add a C as an arbitary constant as it would not affect the differentiation , as it is a constant. So the final answer is :
12e2x+C , regardless of what C is , the derivative is equal to e2x .
A number of other people have answered this, and the common consensus is that the appropriate function is (1/2)e^2x, which is correct. However, they’re all doing it by rote mathematics - no doubt how they learned in it High School. I’ll explain it a bit differently.
Consider the curves of e^x and e^2x. Note something special about these; if you took the graph of e^x and put it in some sort of vice, and squished it to half its original width, you would get exactly the graph of e^2x. From this, we can also easily find the derivative of e^2x: because it’s identical to the graph of e^x but thinner,
Flexible support where it's needed.
Let’s change the question to what is an integral of e2x .
By Picard’s theorem, the solution to an initial value problem is unique if the functions involved are Lipshitz continuous in some domain. In more common words, if I can rewrite your problem as an initial value problem and I can find a solution, I found the solution.
dydx=e2x Now we need an initial condition, let’s say y(0)=12 .
I claim y=e2x2 is a solution to the initial value problem.
Proof: dydx=22e2x=e2x
y(0)=e02=12
By Picard’s theorem, this is then the solution.
S
How can we integrate e^2x.dx?
How do I calculate indefinite integral of ex2 ?
How can I integrate ∫(1+e2x)−−−−−−−√ ?
If is not by substitution, you might as well simply observe ddxe2x=2e2x . But normally we would solve it with substitution.
u=2x→du=2dx→dx=u2du
So ∫e2xdx=∫eu2du
=12∫eudu=e2x2+C
Huge thanks to Glen Atlas who point the integration constant out.
∫e2xdx=?
This can be solved using a quite elementary u -substitution.
Let u=2x . Therefore, dx=12⋅du .
From that, we now have yielded a new integral:
12∫eudu=12⋅eu+C.
To finish it up, we substitute u with 2x , and the result is the answer to our integral:
∫e2xdx=e2x2+C.
Lean Six Sigma Green Belt Certification by VarSigma.
The integral of a function is another function whose derivative is equal to the integrand, this funciton is called the primitive:
ddxe2x=2eax
ddx=e2x
y=12e2x
We can use substitution too:
∫e2xdx
u=2x
dudx=2→du2=dx
∫12⋅eudu=eu2+c
Substitute back for u
∫12⋅eudu=e2x2+c
Answer:
ईश्वर ने केवल गाँव बनाया था जबकि मानव ने नगर का निर्माण किया । मानव प्रारम्भ के दिनों में ग्रामवासी ही था किन्तु मानव की आवश्यकताओं और स्वयं को विकसित करने की जिज्ञासा ने शहर को जन्म दिया । आज भी भारत की सत्तर प्रतिशत से अधिक जनसंख्या गाँवों में रहती है ।
भारत के गाँव छोटे होते हैं । न वहाँ बिजली होती है और न जीवन की अन्य सुविधाएँ । सांझ होते ही सारा गाँव अंधेरे की चादर ओड़ लेता है । सभी कार्य ठप्प हो जाते हैं । कोई घर से बाहर नहीं निकल पाता ।
गाँवों में रहने वाले ऐसे लोगों के लिए महानगर का जीवन बहुत आकर्षक होता है । वास्तव में, नगर का जन्म गाँव वासियों के नगर की ओर पलायन से ही सम्भव हुआ । सायं होते ही महानगर बिजली के बड़े-बड़े बल्बों की रोशनी में चमकने लगता है । दूर से यह अलकापुरी प्रतीत होता है । लगता है महानगर के लोग सोते नहीं है । सारी रात जीवन चलता रहता है ।
महानगर में सुख की सभी सुविधाएं उपलब्ध होती हैं । महानगर में रोजगार की सुविधाएँ मिलती हैं । यहाँ बड़े-बड़े कार्यालय होते हैं जहाँ व्यक्ति अपनी योग्यता अनुसार अधिकारी, क्लर्क अथवा चपरासी बन कर अपना तथा अपने परिवार का पेट पाल सकता है ।
हजारों और लाखों लोग दुकानें तथा दूसरे धन्धे करते हैं जिनके पास पूँजी नहीं होती और जो दुकान किराये पर नहीं ले सकते वे रेहड़ी किराये पर लेकर थोड़ी सी पूँजी से अपने बच्चों का पेट पाल लेते हैं तभी तो हर वर्ष लाखों की संख्या में गाँव के लोग शहर की ओर पलायन कर जाते हैं ।
महानगर में बहुत से कार्यालय होते हैं । ये विशाल, भव्य तथा बहुमंजिले भवनों में स्थित होते हैं । इन भवनों में हजारों की संख्या में कर्मचारी बैठ सकते हैं । शाम को जब कार्यालयों में छुट्टी होती है तो कार, स्कूटर तथा पैदल चलने वालों का, सड़क पर समुद्र दिखाई देता है ।
महानगर विद्या प्राप्त करने के साधन प्राप्त कराता है । यहाँ कई स्कूल तथा कॉलेज होते हैं । दिल्ली जैसे महानगर में कई विश्वविद्यालय हैं । इसके अतिरिक्त मेडिकल तथा इंजीनियरिंग कॉलेज हैं । कोई अपने सामर्थ्य तथा प्रतिभा के अनुसार कुछ भी बन सकता है ।
Explanation:
शहर बड़ी और स्थायी मानव बस्ती होती है। शहर में आम तौर पर आवास, परिवहन, स्वच्छता, भूमि उपयोग और संचार के लिए निर्मित किया गया एक व्यापक सिस्टम होता हैं। ऐतिहासिक रूप से शहरवासियों का समग्र रूप से मानवता में छोटा सा अनुपात रहा है। लेकिन आज दो शताब्दियों से अभूतपूर्व और तेजी से शहरीकरण के कारण, कहा जाता है कि आज आधी आबादी शहरों में रह रही हैं। वर्तमान में शहर आमतौर पर बड़े महानगरीय क्षेत्र और शहरी क्षेत्र के केंद्र होते हैं। सबसे आबादी वाला उचित शहर शंघाई है।
एक शहर अन्य मानव बस्तियों से अपने अपेक्षाकृत बड़े आकार के कारण भिन्न होता है। शहर अकेले आकार से ही अलग नहीं है, बल्कि यह एक बड़े राजनीतिक संदर्भ में भूमिका निभाता है। शहर अपने आसपास के क्षेत्रों के लिए प्रशासनिक, वाणिज्यिक, धार्मिक और सांस्कृतिक केंद्रों के रूप में सेवा देता है। एक विशिष्ट शहर में पेशेवर प्रशासक, नियम-कायदे होते हैं और सरकार के कर्मचारियों को खिलाने के लिए कराधान भी। शहर शब्द फारसी से हिन्दी भाषा में आया है। पुराना संस्कृत शब्द नगर भी उपयोग किया जाता विशेषकर सरकारी कार्य में जैसे कि नगर निगम।