Question

साइन 3X का त्रिकोणमिति सूत्र लिखिए​

Answer 1

Answer:

कोणों के गुणज के त्रिकोणमित्तीय अनुपात संपादित करें

(Multiple-angle formulae)

{\displaystyle \cos n\theta =T_{n}(\cos \theta )\,} {\displaystyle \cos n\theta =T_{n}(\cos \theta )\,}[3] Tn nवाँ चेविशेव बहुपद (Chebyshev polynomial) है।

{\displaystyle \sin ^{2}n\theta =S_{n}(\sin ^{2}\theta )\,} {\displaystyle \sin ^{2}n\theta =S_{n}(\sin ^{2}\theta )\,} Sn nवाँ spread polynomial है।

{\displaystyle \cos n\theta +i\sin n\theta =(\cos(\theta )+i\sin(\theta ))^{n}\,} {\displaystyle \cos n\theta +i\sin n\theta =(\cos(\theta )+i\sin(\theta ))^{n}\,} द मायवर का सूत्र (de Moivre's formula), {\displaystyle i} काल्पनिक इकाई (Imaginary unit) है।

{\displaystyle 1+2\cos(x)+2\cos(2x)+2\cos(3x)+\cdots +2\cos(nx)={\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)x\right)}{\sin(x/2)}}.} {\displaystyle 1+2\cos(x)+2\cos(2x)+2\cos(3x)+\cdots +2\cos(nx)={\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)x\right)}{\sin(x/2)}}.}

(x के इस फलन (फंक्शन) को डिरिचलेट कर्नेल (Dirichlet kernel) कहते हैं।

दोगुना, तिगुना एवं आधे कोण के सूत्र संपादित करें

(Double-, triple-, and half-angle formulae)

इन्हें योग एवं अन्तर की सर्वसमिकाओं की सहायता से या गुणज-कोण की सर्वसमिकाओं की सहायता से प्रदर्शित (सिद्ध) किया जा सकता है।

Double-angle formulae[4]

पार्स नहीं कर पाये (सिन्टैक्स त्रुटि): {\displaystyle \begin|style="vertical-align:top"|<math>\begin{align} \sin 2\theta &= 2 \sin \theta \cos \theta \ \\ &= \frac{2 \tan \theta} {1 + \tan^2 \theta} \end{align}} {\displaystyle {\begin{aligned}\cos 2\theta &=\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \\&=2\cos ^{2}\theta -1\\&=1-2\sin ^{2}\theta \\&={\frac {1-\tan ^{2}\theta }{1+\tan ^{2}\theta }}\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}\cos 2\theta &=\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \\&=2\cos ^{2}\theta -1\\&=1-2\sin ^{2}\theta \\&={\frac {1-\tan ^{2}\theta }{1+\tan ^{2}\theta }}\end{aligned}}} {\displaystyle \tan 2\theta ={\frac {2\tan \theta }{1-\tan ^{2}\theta }}\,} {\displaystyle \cot 2\theta ={\frac {\cot \theta -\tan \theta }{2}}\,}