Question

संख्या क्या होगी?
(1) 18 (2) 24 (3) 16 (4) 32
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करें जिससे 189, 235 एवं 281 में भाग देने पर
प्रत्येक दशा में शेष 5 बचें।
(1) 45 (2) 48 (3746 (4) 26​

Answer 1

||✪✪ प्रश्न ✪✪||

वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करें जिससे 189, 235 एवं 281 में भाग देने पर प्रत्येक दशा में शेष 5 बचें।

(1) 45 (2) 48 (3) 46 (4) 26

|| ✰✰ उतर ✰✰ ||

बड़ी से बड़ी संख्या का मतलब है कि हमे महत्तम समापवर्तक निकालना है ll

(अर्थात, सबसे बड़ी संख्या होती है जो सभी को विभाजित कर सके। )

वह बड़ी से बड़ी संख्या , जो संख्याओ x, y ,z को विभाजित करने पर प्रत्येक दशा में समान शेषफल छोड़े ,तब :-

☛ अभीष्ट संख्या = (x-k), (y-k), (z-k) का म.स. (जब समान शेषफल k हो l )

प्रश्नानुसार :-

➻ दी हुई संख्याएं = 189, 235 एवं 281

➻ शेषफल = 5

अत :-

➺ (189 - 5) = 184

➺ (235 - 5) = 230

➺ (281 - 5) = 276

महत्तम समापवर्तक :-

⟼ 184 = 2 * 2 * 2 * 23

⟼ 230 = 2 * 5 * 23

⟼ 276 = 2 * 2 * 3 * 23

⟼ महत्तम समापवर्तक = 2 * 23 = 46 .

इसलिए वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करें जिससे 189, 235 एवं 281 में भाग देने पर प्रत्येक दशा में शेष 5 बचें 46 होगी ll

Answer 2

प्रश्न :-

वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करें जिससे 189, 235 एवं 281 में भाग देने पर

प्रत्येक दशा में शेष 5 बचें।

(1) 45 (2) 48 (3746 (4) 26​

उत्तर :-

दिए गए नंबर हैं: -

189, 235,  तथा 281.

हमें प्रत्येक संख्या से 5 घटाना होगा।

(जैसा कि, यह दिया जाता है कि, जब आवश्यक संख्या को 189, 235 और 281 से विभाजित किया जाता है, तो यह सभी मामलों में शेष के रूप में 5 छोड़ देता है।)

• 189 - 5 = 184
• 235 - 5 = 230
• 281 - 5 = 276

अधिकतम सामान्य कारक: -

• 184 = 2 * 2 * 2 * 23  = 2³ * 23

•  230 = 2 * 5 * 23

• 276 = 2 * 2 * 3 * 23 = 2² * 3 * 23

⇒अधिकतम सामान्य कारक(HCF) =  

उनकी कम से कम शक्तियों के साथ आम कारकों का उत्पाद।

= 2 ​​* 23

= 46

इसलिए, सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें, ताकि 189, 235 और 281 को विभाजित करके, प्रत्येक मामले में शेष 5 को 46 छोड़ दिया जाएगा।