Question

संलग्न आकृति HOPE एक समांतर चतुर्भुज है। $\textit{x, y}$ और $\textit{z}$ दुकोणों की माप ज्ञात कीजिए। ज्ञात करने में प्रयोग किए गए गुणों को बताइए।

Answer 1

Answer:

x = 110° , y = 40° तथा z = 30°

Explanation:

दिया है :  

HOPE एक समांतर चतुर्भुज है।

वाह्य कोण ∠O = 70°

∴ अंतः कोण ∠POH = 180° -  70° = 110°

समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।

∴ x = ∠POH = 110°

अब, ∆EPH में,  

∴ ∠PEH + ∠EHP + ∠HPE = 180°

x + 40° + ∠HPE = 180°

110° + 40° + ∠HPE = 180°

150° + ∠HPE = 180°

∠HPE = 180° - 150°

∠HPE = 30°

∆HPO  

∴ ∠HPO + ∠OHP + ∠HOP = 180°

y + z + 110° = 180°

y + z = 180° -  110°

y + z = 70° ……….(1)

क्योंकि समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।

∴ ∠OHE = ∠EPO

40° + z = y + 30°

y - z = 40° - 30°

y - z = 10° ………..(2)

समी (1) और (2) को जोड़ने पर,

y + z = 70°

y - z = 10°

---------------

2y = 80°

y = 80°/2

y = 40°

y के मान को समीकरण (1)  में रखने पर,

y + z = 70°

40° + z = 70°

z = 70° - 40°

z = 30°

अतः , x = 110° , y = 40° तथा z = 30°

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।  

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Answer 2

$\huge{\boxed{\red{\boxed{\mathfrak{\pink{Solution}}}}}}$

दिया है :

HOPE एक समांतर चतुर्भुज है।

वाह्य कोण ∠O = 70°

∴ अंतः कोण ∠POH = 180° - 70° = 110°

समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।

∴ x = ∠POH = 110°

अब, ∆EPH में,

∴ ∠PEH + ∠EHP + ∠HPE = 180°

x + 40° + ∠HPE = 180°

110° + 40° + ∠HPE = 180°

150° + ∠HPE = 180°

∠HPE = 180° - 150°

∠HPE = 30°

∆HPO

∴ ∠HPO + ∠OHP + ∠HOP = 180°

y + z + 110° = 180°

y + z = 180° - 110°

y + z = 70° ……….(1)

क्योंकि समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।

∴ ∠OHE = ∠EPO

40° + z = y + 30°

y - z = 40° - 30°

y - z = 10° ………..(2)

समी (1) और (2) को जोड़ने पर,

y + z = 70°

y - z = 10°

---------------

2y = 80°

y = 80°/2

y = 40°

y के मान को समीकरण (1) में रखने पर,

y + z = 70°

40° + z = 70°

z = 70° - 40°

z = 30°

अतः , x = 110° , y = 40° तथा z = 30°