Question

सिद्ध कीजिए √2 एक अपरिमेय संख्या है।

Answer 1

answer is given in the pic

Answer 2

सिद्ध किया जाता है कि $\sqrt{2}$अपारिमय संख्या है

Step-by-step explanation:

• सबसे पहले यह मान लें कि $\sqrt{2}$ यह एक परिमेय संख्या है

• इसलिए हम इसे परिमेय संख्या के रूप में लिख सकते हैं

       $\sqrt{2} = \dfrac{p}{q}\\\textrm{where},\ q \neq 0$

• अब हम उपर्युक्त समीकरण के लिए दोनों ओर का वर्ग करते हैं और हमें मिलता है:

        $(q\sqrt{2})^2 = p^2$

• $2q^2 = p^2$
• इसलिए हम देख सकते हैं कि $p^2$, 2 से विभाज्य है, इसलिए p भी 2 से विभाज्य होगा।
• अब हम देख सकते हैं कि p और q दोनों ही अभाज्य संख्याएँ हैं, क्योंकि हमें 2 के रूप में एक सह कारक संख्या मिली है। अब हमारी धारणा पूरी तरह से गलत है।
• अत: यह सिद्ध किया जाता है कि $\sqrt{2}$अपारिमय संख्या है।