सिद्ध कीजिए एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण व्रत के शेष भाग के किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दुगना होता है ha koi jo bta paye
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Given : एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दुगना होता है
To Find : सिद्ध कीजिए
Solution:
AB is the arc , center O . Point C on remaining part of circle
चाप AB , केंद्र O , वृत्त के शेष भाग पर बिंदु C
ΔAOC
AO = OC = Radius = त्रिज्या
=> ∠OAC = ∠OCA
∠OBC = ∠OCB
∠OCA + ∠OCB = ∠ACB
∠OAC + ∠OCA = 180° - ∠AOC
=> 2∠OCA = 180° - ∠AOC
∠OBC + ∠OCB = 180° - ∠BOC
=> 2∠OCB = 180° - ∠BOC
=> 2∠OCA + 2∠OCB = 180° - ∠AOC + 180° - ∠BOC
=> 2 (∠OCA + ∠OCB) = 360° - ∠AOC - ∠BOC
=> 2 (∠ACB) = ∠AOB
=> ∠AOB = 2 (∠ACB)
QED
Hence Proved
इति सिद्धम
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