Question

सिद्ध कीजिए की √3एक अपरिमेय संख्या है​

Answer 1

Answer:

Solution

आइए हम इसके विपरीत यह मान लेते है कि

एक परिमेय संख्या है, तो इस प्रकार के दो सह-अभाज्य पूर्णांक a और b विद्यमान होंगे कि <br>

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...(i) <br>

जहाँ c एक पूर्णांक है। <br>

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... (ii) <br> समीकरण (i ) तथा (ii ) से हम कह सकते है कि a और b का कम से कम एक गुणनखंड 3 है । परन्तु यह इस तथ्य का विरोधाभास करता है कि a और b सह-अभाज्य है। इसका अर्थ यह है कि हमारी परिकल्पना सही नहीं है। <br> अतः

एक अपरिमेय संख्या है।