Question

सिद्ध कीजिए कि 5 एक अपरिमेय संख्या है।​

Answer 1

$\huge\underline\frak{\fbox{Question :-}}$

सिद्ध कीजिए कि 5 एक अपरिमेय संख्या है।

$\huge\underline\frak{\fbox{AnSwEr :-}}$

$\implies$ अतः √5 एक अपरिमेय है।

Step-by-step explanation:

विरोधाभास द्वारा हम मानते हैं कि एक परिमेय संख्या है

माना √5 = a/b

जहाँ

और b भाज्य संख्या है और b ≉ 0

दोनों तरफ वर्ग करने पर

5=a²/b²

a²=5b²................(1)

यह दर्शाता है कि a², 5 द्वारा विभाज्य है

इससे पता चलता है कि a,5 से विभाज्य है।.........(2)

a= 5k समी° (1) से रखने पर

5b² = (56k)² = 25k²

याb² = 5k²

यह दर्शाता है कि b²,5 द्वारा विभाज्य है

अतः b, 5 से विभाज्य है। .......(3)

समी० (2) तथा (3) से यह पता चलता है कि 5 दोनों संख्याओं a और b का गुणनखंड है परंतु यह हमारी धारणा का विरोध करता है कि a तथा b भाज्य है।

∴ अतः √5 एक अपरिमेय है।