Question

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह B’AB सममित अथवा विषम सममित हे यदि A सममित अथवा विषम सममित है।

Answer 1

Given :   i)  A सममित   , ii) A  विषम सममित है

To find :   सिद्ध कीजिए कि  i) B’AB सममित   ii)   B’AB विषम सममित हे

Solution:

यदि  A  =  $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$  m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$  n * m

A सममित

=>  A  = A'      

   

(B’AB )'  

माना  AB = Q

=>  (B’Q )'  

= Q' (B')'

=> Q'B

=> (AB)'B

= B'A'B

= B'AB

(B’AB )'    = B'AB

=>  (B’AB )    सममित  यदि A   सममित

QED

इति सिद्धम

A विषम सममित

=>  A  = -A'      

(B’AB )'  

माना  AB = Q

=>  (B’Q )'  

= Q' (B')'

=> Q'B

=> (AB)'B

= B'A'B

= B'(-A)B

= -B'AB

(B’AB )'    = -B'AB

=>  (B’AB )   विषम  सममित  यदि A    विषम सममित

QED

इति सिद्धम

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