Question

सिद्ध कीजिए कि एक विमीय प्रत्यास्थ संघट्ट में पास आने का आपेक्षिक वेग दूर जाने केे आपेक्षिक वेग के बराबर होता है​

Answer 1

Answer:

निम्न लिखित के विमीय सूत्र लिखिये 1 कार्य 2 त्वरण 3 दाब

Answer 2

Answer:

अर्थात पिण्डों के पास आने का वेग = पिण्डों के दूर जाने का वेग

Explanation:

एक विमीकय संघट्ट- एक ही सरल रेखा में गतिशील दो वस्तुओं के मध्य सघट्ट, एकविमीय संघट्ट कहलाता है।

माना कि A तथा B वस्तुओं के द्रव्यमान क्रमशः m1 व m2 है। ये क्रमशः u1 व u2 वेगों से एक ही दिशा में गतिशील है यहां u1>u2 संघट्ट के बाद इनके वेग क्रमशः v1 एवं v2 हो जाते हैं। चूंकि संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ है। अतः

कुल प्रारम्भिेक संवेग = कुल अन्‍तिम संवेग

अर्थात

$m_{1} u_{1}+m_{2} u_{2}=m_{1} v_{1}+m_{2} v_{2} \begin{aligned}&\therefore m_{1} u_{1}-m_{1} v_{1}=m_{2} v_{2}-m_{2} u_{2} \\&\therefore m_{1}\left(u_{1}-v_{1}\right)=m_{2}\left(v_{2}-u_{2}\right) \ldots \ldots \ldots .1\end{aligned}$

इसी प्रकार संघट्ट के पूर्व कुल गतिज ऊर्जा- संघट्ट के बाद कुल गतिज ऊर्जा

$\frac{1}{2} m_{1} u_{1}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} u_{1}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} u_{2}^{2}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}$

$\therefore \frac{1}{2} m_{1}\left(u_{1}^{2}-v_{1}^{2}\right)=\frac{1}{2} m_{2}\left(v_{2}^{2}-u_{2}^{2}\right) \therefore \frac{1}{2} m_{1}\left(u_{1}-v_{1}\right)\left(u_{1}+v_{1}\right)=\frac{1}{2} m_{2}\left(v_{2}-u_{2}\right)\left(v_{2}+u_{2}\right) \ldots .2$

समी. 2 में समी. 1 का भाग देने पर

$\begin{aligned}&u_{1}+v_{1}=u_{2}+v_{2} \\&\therefore\left(u_{1}-u_{2}\right)=-\left(v_{1}-v_{2}\right)\end{aligned}$

अर्थात पिण्डों के पास आने का वेग = पिण्डों के दूर जाने का वेग