सिद्ध कीजिए की किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है |
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
मान लिया कि एक वृत्त जिसका केन्द्र O है। वृत्त के बाहर स्थित किसी बिंदु P से PQ और PR दिए गए वृत पर दो स्पर्श रेखाएँ हैं।
सिद्ध करना है :
∠QPR + ∠ROQ = 180°
OQ त्रिज्या है और PQ बिंदु P से दिए गए वृत्त पर स्पर्श रेखा है।
OQ ⊥ PQ
∴ ∠ OQP = 90°
[वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है]
उसी तरह, OR ⊥ PR
∴ ∠ ORP = 90°
अब, चतुर्भुज ROQP में ,
⇒ ∠OQP + ∠QPR + ∠PRO + ∠ROQ = 360°
⇒ 90° + ∠ QPR + 90° + ∠ ROQ = 360°
⇒ 180° + ∠ QPR + ∠ ROQ = 360°
⇒ ∠QPR + ∠ROQ = 360° – 180°
⇒ ∠QPR + ∠ROQ = 180°
अतः, किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भज ABCD खींचा गया है (देखिए आकृति 10.12 ) | सिद्ध कीजिए :
AB +CD = AD + BC
https://brainly.in/question/12991544
आकृति 10.13 में XY तथा X'Y', O केंद्र वाले किसी वृत्त पर दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं और स्पर्श बिन्दु C पर स्पर्श रेखा AB, XY को A तथा X'Y' को B पर प्रतिच्छेद करती है | सिद्ध कीजिए की angle AOB = 90° है |
https://brainly.in/question/12991845
