Question

सिद्ध कीजिए कि किसी बाय बिंदु से वृत पर खींची गई स्पर्श एक समान लंबाई की होती हैं​

Answer 1

Answer:

उद्देश्य :

इस तथ्य को सत्यापित करना कि किसी बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयां समान होती हैं।

सिद्धांत :

वृत्त –किसी समतल में उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जो वृत्त के केंद्र कहे जाने वाले एक बिंदु से समान दूरी पर होते हैं।

त्रिज्या - वृत्त पर किसी बिंदु से केंद्र तक के दूरी वृत्त की त्रिज्या कहलाती है। दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी त्रिज्याएं समान होती हैं।

कोई स्पर्श रेखा किसी वृत्त के समतल में एक ऐसी रेखा होती है जो वृत्त को ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।

कोई स्पर्श रेखा किसी वृत्त के समतल में एक ऐसी रेखा होती है जो वृत्त को ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।वृत्त की स्पर्श रेखाएं कई प्रमेयों के मूल विषय हैं, और अनेक ज्यामितीय रचनाओं और उपपत्तियों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। चूंकि किसी वृत्त की स्पर्श रेखा किसी बिंदु P पर उस बिंदु से खींची गई त्रिज्या के लंबवत होती है, इसलिए स्पर्श रेखाओं वाले प्रमेयों में प्राय: आरीय (रेडियल) रेखाएं और लंबकोणीय वृत्त शामिल होते हैं।

कोई स्पर्श रेखा किसी वृत्त के समतल में एक ऐसी रेखा होती है जो वृत्त को ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।वृत्त की स्पर्श रेखाएं कई प्रमेयों के मूल विषय हैं, और अनेक ज्यामितीय रचनाओं और उपपत्तियों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। चूंकि किसी वृत्त की स्पर्श रेखा किसी बिंदु P पर उस बिंदु से खींची गई त्रिज्या के लंबवत होती है, इसलिए स्पर्श रेखाओं वाले प्रमेयों में प्राय: आरीय (रेडियल) रेखाएं और लंबकोणीय वृत्त शामिल होते हैं।ऐसा पाया जाता है कि यदि समान बाह्य बिंदु से खींचे गए दो खंड वृत्त की स्पर्श रेखाएं हैं, तो वे आपस में सर्वांगसम होते हैं। यदि AP और BP किसी वृत्त O की स्पर्श रेखाएं हैं, तो AP = BP होता है।