Question

सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णो के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाता है।

Answer 1

Answer:   Step-by-step explanation:

दिया है :  

PQRS एक समचतुर्भुज है  PR तथा SQ इसकी दो विकर्ण है जो परस्पर एक दूसरे को समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।

सिद्ध करना है :

PQ  को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त O से होकर  जाता है।  

रचना :  

O से होकर  MN || OS तथा  EF || PQ खींचते हैं।

उपपत्ति :  

PQ = SR  

½ PQ = ½ SR  

अतः PN = SM  

इसी प्रकार , PE = ON  

अतः PN = ON = NQ

इस प्रकार केंद्र तथा त्रिज्या के साथ एक वृत्त खींचा जाता है जो बिंदु P, O ,Q से होकर गुजरता है।  

इति सिद्धम

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

मान लीजिए कि कोण ABC का शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त से बराबर जीवाएँ AD और CE काटती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle ABC$ जीवाओं AC तथा DE द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोणों के अंतर का आधा है।  

https://brainly.in/question/10626305

किसी वृत्त की दो समांतर जीवाओं की लम्बाइयाँ 6cm और 8 cm हैं। यदि छोटी जीवा केन्द्र से 4 cm की दूरी पर हो, तो दूसरी जीवा केन्द्र से कितनी दूर है?  

https://brainly.in/question/10620174

Answer 2

हल:-

दिया है:-

ABCD एक समचतुर्भुज है जिसमें AC और BD दो विकर्ण है जो एक दूसरे को सम कोण पर प्रतिच्छेदीत करते हैं!

सिद्ध करना है:-

BC को ब्यास मान कर खींचा गया वृत विकिरणों के प्रतिच्छेद बिंदु P से होकर गुजरता है!

सिद्ध:-

ABCD एक समचतुर्भुज हैऔर उसके विकर्ण AC तथा BD परस्पर बिंदु P पर प्रतिछेद करते हैं!

∆CPB एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण BC है !

तब समकोण ∆CPB को [tex]\angleCPB[/tex]अर्धवृत्त में स्थित होगा जिसका व्यास BC है!

अत: BC को ब्यास मानकर खींचा गया वृत्त बिंदु से होकर जाएगा !!