Question

सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती है।

Answer 1

Step-by-step explanation:

माना एक वृत्त है जिसका केंद्र o है तथा व्यास AB है तथा RS और PQ स्पर्श रेखाएं हैं

सिद्ध करना है - किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं।

हम जानते हैं स्पर्श रेखा पर त्रिज्या लंब होती है

अतः OA⊥ RS, OB⊥ PQ

ㄥOAR = ㄥOAS = 90°................(1)

ㄥOBP = ㄥOBQ = 90°.................(2)

उपरोक्त समीकरण से निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं

ㄥOAR = ㄥOBQ. ( एकांतर कोण )

ㄥOAS = ㄥOBP. (एकांतर कोण )

एकांतर कोण बराबर है अतः रेखाएं PQ और PS समांतर होगी

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Answer 2

Answer:

RS और PQ वृत्त के व्यास AB के दोनों सिरों पर खींची गयी स्पर्श रेखाएँ हैं। हमें सिद्ध करना है कि RS और PQ समांतर हैं। चूँकि RS बिन्दु A पर वृत्त की एक स्पर्श रेखा है तथा OA उसी वृत्त की त्रिज्या है। ... अत: किसी वृत के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं।

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