सिद्ध कीजिए की वृत्त के परिगत बनी चतुर्भुज की आमने - सामने की भुजाएँ केंद्र पर संपूरक कोण अंतरित करती हैं |
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Answer with Step-by-step explanation:
दिया है :
केंद्र O वाले वृत के परिगत चतुर्भुज PQRS जिसकी भुजाएं PQ,QR,RS और SP वृत्त को क्रमशः L,M,N,T पर स्पर्श करती हैं।
सिद्ध करना है:
∠POQ + ∠SOR = 180°
और ∠SOP + ∠ROQ = 180°
रचना :
OP,OL,OQ,OM, OR,OS,OT को मिलाइए।
उपपत्ति :
क्योंकि वाह्य बिंदु से किसी वृत पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएं केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं।
अतः, ∠ 2 = ∠ 3 ; ∠ 4 = ∠ 5 ; ∠ 6 = ∠ 7; ∠ 8 = ∠ 1 ………….(1)
अब, ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠ 7 + ∠ 8 = 360°
[एक बिंदु पर सभी कोणों का जोड़ 360° होता है]
या (∠1 + ∠8) + (∠2 + ∠3) + (∠4 + ∠5) + (∠6 + ∠7) = 360°
[समीकरण (i) से]
या (∠1 + ∠2) + (∠2 + ∠2) + (∠5 + ∠5) + (∠6 + ∠6) = 360°
या 2 ∠1 + 2 ∠2 + 2 ∠5 + 2 ∠6 = 360°
या 2 (∠1 + ∠2 + ∠5 + ∠6) = 360°
या (∠ 1 + ∠ 2) + (∠ 5 + ∠ 6) = 180°
⇒ ∠POQ + ∠SOR = 180°
इसी प्रकार , ∠SOP + ∠ROQ = 180°
अत: वृत्त के परिगत बनी चतुर्भुज की आमने सामने की भुजाएँ केन्द्र पर संपूरक कोण अंतरित करती हैं।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
siddh kijiye ki vrat Ki parigat Bani chaturbhuj ki aamne samne ki bhujaen Kendra per sampurn aantrik Karti Hain