Question

सिद्ध कीजिए त्रिभुज कि अतंः कोणो का योग 180 डिग्री होता है

Answer 1

यदि एबीसी एक त्रिकोण है तो <) एबीसी + <) बीसीए + <) सीएबी = 180 डिग्री।



प्रमाण

अंक ए और बी के माध्यम से रेखा खींचना बिंदु सी के माध्यम से रेखा बी खींचें और लाइन ए के समानांतर करें।

त्रिकोण



चूंकि रेखाएं ए और बी समानांतर हैं, <) बीएसी = <) बीएसीए और <) एबीसी = <) बीसीए ।

यह स्पष्ट है कि <) बीएसीए + <) एसीबी + <) बीसीए = 180 डिग्री।

इस प्रकार <) एबीसी + <) बीसीए + <) सीएबी = 180 डिग्री।



लेम्मा

यदि एबीसीडी एक चतुर्भुज है और <) सीएबी = <) डीसीए तो एबी और डीसी समानांतर हैं।



प्रमाण

इसके विपरीत मान लें कि एबी और डीसी समानांतर नहीं हैं।

एक रेखा को कम करें ए और बी और एक पंक्ति trough डी और सी खींचें।

ये रेखाएं समानांतर नहीं हैं इसलिए वे एक बिंदु पर पार हो जाती हैं। इस बिंदु पर कॉल करें ई।

चार तरफ



ध्यान दें कि <) एईसी 0 से अधिक है।

चूंकि <) सीएबी = <) डीसीए, <) सीएई + <) एसीई = 180 डिग्री।

इसलिए <) एईसी + <) सीएई + <) एसीई 180 डिग्री से अधिक है।

अंतर्विरोध। यह सबूत पूरा करता है।



परिभाषा

दो त्रिभुजों एबीसी और एबीसी एकरूप हैं अगर केवल तभी

| एबी | = | एबी |, | एसी | = | एसी |, | बीसी | = | बीसी | तथा,

<) एबीसी = <) एबीसी , <) बीसीए = <) बीएए, <) सीएबी = <) सीएएबी ।