सिद्ध कीजिए त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है
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Step-by-step explanation:
प्रमेय
यदि एबीसी एक त्रिकोण है तो <) एबीसी + <) बीसीए + <) सीएबी = 180 डिग्री।
प्रमाण
अंक ए और बी के माध्यम से रेखा खींचना बिंदु सी के माध्यम से रेखा बी खींचें और लाइन ए के समानांतर करें।
त्रिकोण
चूंकि रेखाएं ए और बी समानांतर हैं, <) बीएसी = <) बीएसीए और <) एबीसी = <) बीसीए ।
यह स्पष्ट है कि <) बीएसीए + <) एसीबी + <) बीसीए = 180 डिग्री।
इस प्रकार <) एबीसी + <) बीसीए + <) सीएबी = 180 डिग्री।
लेम्मा
यदि एबीसीडी एक चतुर्भुज है और <) सीएबी = <) डीसीए तो एबी और डीसी समानांतर हैं।
प्रमाण
इसके विपरीत मान लें कि एबी और डीसी समानांतर नहीं हैं।
एक रेखा को कम करें ए और बी और एक पंक्ति trough डी और सी खींचें।
ये रेखाएं समानांतर नहीं हैं इसलिए वे एक बिंदु पर पार हो जाती हैं। इस बिंदु पर कॉल करें ई।
चार तरफ
ध्यान दें कि <) एईसी 0 से अधिक है।
चूंकि <) सीएबी = <) डीसीए, <) सीएई + <) एसीई = 180 डिग्री।
इसलिए <) एईसी + <) सीएई + <) एसीई 180 डिग्री से अधिक है।
अंतर्विरोध। यह सबूत पूरा करता है।
परिभाषा
दो त्रिभुजों एबीसी और एबीसी एकरूप हैं अगर केवल तभी
| एबी | = | एबी |, | एसी | = | एसी |, | बीसी | = | बीसी | तथा,
<) एबीसी = <) एबीसी , <) बीसीए = <) बीएए, <) सीएबी = <) सीएएबी ।
Answer:
त्रिभुज (Triangle), तीन शीर्षों और तीन भुजाओं (side) वाला एक बहुभुज (Polygon) होता है। यह ज्यामिति की मूल आकृतियों में से एक है। शीर्षों A, B, और C वाले त्रिभुज को {\displaystyle \triangle ABC} {\displaystyle \triangle ABC} लिखा/कहा जाता है। यूक्लिडियन ज्यामिति में कोई भी तीन असंरेखीय बिन्दु, एक अद्वितीय त्रिभुज का निर्धारण करते हैं और साथ ही, एक अद्वितीय तल (यानी एक द्वि-विमीय यूक्लिडियन समतल) का भी। दूसरे शब्दों में, तीन रेखाखण्डो से घिरी बंद आकृति को त्रिभुज या त्रिकोण कहते हैं। त्रिभुज में तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज सबसे कम भुजाओं वाला बहुभुज है। किसी त्रिभुज के तीनों आन्तरिक कोणों का योग सदैव 180° होता है। इन भुजाओं और कोणों के माप के आधार पर त्रिभुज का विभिन्न प्रकार से वर्गीकरण किया जाता है। दो समान्तर रेखाओ के मध्य एक ही आधार पर बने त्रिभुजो का क्षेत्रफल बराबर होता है