Question

सीज़ियम परमाणु का कार्यफलन 1.9 eV है, तो
(क) उत्सर्जित विकिरण की देहली तरंग-दैर्घ्य (ख) देहली आवृत्ति की गणना कीजिए। यदि सीज़ियम तत्त्व को 500nm की तरंग दैर्घ्य के साथ विकीर्णित किया जाए, तो निकले हुए फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और वेग की गणना कीजिए।

Answer 1

(क) उत्सर्जित विकिरण की देहली तरंग-दैर्घ्य , $\lambda_0 = 653.6 nm$

(ख) देहली आवृत्ति , $v_0 = 4.6 \times10^{14} s^{-1}$ ,

     उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा , $K.E =9.34\times10^{-20}J$

      उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की वेग , $v= 4.527 \times 10^5 ms^{-1}$

Explanation:

सीज़ियम परमाणु का कार्यफलन ,$W_0 =hv_0 = 1.9eV$   ,चूकि ($1eV = 1.6\times10^{-19} J$)

                          $v_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{1.9\times1.6\times10^{-19}J}{6.625\times10^{-34}Js} = 4.6 \times10^{14} s^{-1}$

(क) उत्सर्जित विकिरण की देहली तरंग-दैर्घ्य , $\lambda_0 = \frac{c}{V_0} = \frac{3.0\times10^{8}ms^{-1}}{4.6\times10^{14} s^{-1}}$

                                                                 $\lambda_0 = 653.6\times10^{-9} m = 653.6 nm$

(ख) देहली आवृत्ति , $v_0 = 4.6 \times10^{14} s^{-1}$

  तथा , उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा , $K.E = h(v-v_0)$

     चूकि , तरंग दैर्घ्य, $\lambda = 500 nm =500\times10^{-9} m$

        तथा ,  $v = \frac{c}{\lambda} =\frac{3.0\times10^{8}ms^{-1}}{500\times10^{-9} m} = 6.0\times10^{14} s^{-1}$

    अर्थात ,  $K.E = h(v-v_0)$$= 6.625\times10^{-34} Js(6.0\times10^{14} s^{-1}-4.6\times10^{14}s^{-1})$

                          $K.E =9.34\times10^{-20}J$

अब , उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की वेग $v=\sqrt{\frac{2\times K.E}{m}}$

                                          $v=\sqrt{\frac{2\times 9.34\times10^{-20}J}{9.11\times10^{-34}Kg}$

                                          $v=\sqrt{20.50 \times10^{10} m^{2}s^{-2}$ $= 4.527 \times 10^5 ms^{-1}$

अतः  उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की वेग , $v= 4.527 \times 10^5 ms^{-1}$