Question

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिएः
(i) $\frac{ 2 tan 30^{o}}{1+tan^{2}30^{o}}=$,
(A). $sin60^{o}$
(B). $cos60^{o}$
(C). $tan60^{o}$
(D). $sin30^{o}$

(ii) $\frac{ 1- tan^{2} 45^{o}}{1+tan^{2} 45^{o}}=$,
(A). $tan90^{o}$
(B). 1
(C). $sin45^{o}$
(D). 0

(iii) sin2A = 2sinA is true when A =
(A). $0^{o}$
(B). $30^{o}$
(C). $45^{o}$
(D). $60^{o}$

$\frac{2 tan30^{o}}{1-tan^{2} 30^{o}}=$
(A). $cos60^{o}$
(B). $sin60^{o}$
(C). $tan60^{o}$
(D). $sin30^{o}$

Answer 1

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिएः

(i) $\frac{ 2 tan 30^{o}}{1+tan^{2}30^{o}}=$

उत्तर:

$tan \: 30° = \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \\ \frac{2 \: tan \: 30°}{1 + {tan}^{2}30° } = \frac{2 \times \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1 + {( \frac{1}{ \sqrt{3} } })^{2} } \\ \\ \\ = \frac{ \frac{2}{ \sqrt{3} } }{ \frac{4}{3} } \\ \\ \\ = \frac{2}{ \sqrt{3} } \times \frac{3}{4} \\ \\ = \frac{ \sqrt{3} }{2} = sin \: 60°$

विकल्प A सही है|

(ii) $\frac{ 1- tan^{2} 45^{o}}{1+tan^{2} 45^{o}}=$

$tan \: 45° = 1 \\ \\ \frac{1 - {tan}^{2}45° }{1 + {tan}^{2}45° } = \frac{1 - 1}{1 + 1} \\ \\ = \frac{0}{2} \\ \\ = 0$

विकल्प D सही है |

(iii) sin2A = 2sinA is true when A = 0

$sin \: 0° = 0 \\ \\ sin \: 2A = sin2 \times 0° = sin \: 0° = 0 \\ \\ 2sin \: 0° = 2 \times 0 = 0$

विकल्प A सही है|

iv) $\frac{2 tan30^{o}}{1-tan^{2} 30^{o}}=$

$tan \: 30° = \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \\ \frac{2 \: tan \: 30°}{1 - {tan}^{2}30° } = \frac{2 \times \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1 - {( \frac{1}{ \sqrt{3} } })^{2} } \\ \\ \\ = \frac{ \frac{2}{ \sqrt{3} } }{ \frac{2}{3} } \\ \\ \\ = \frac{2}{ \sqrt{3} } \times \frac{3}{2} \\ \\ = \sqrt{3} = tan \: 60°$

विकल्प C सही है|