Question

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए:
(i) $9 sec^{2}A - 9 tan^{2}A$ बराबर हैः
(A) 1
(B) 9
(C) 8
(D) 0

(ii) $(1 + tan \theta + sec \theta) (1 + cot \theta - cosec \theta)$ बराबर हैः
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) −1

(iii) (secA + tanA) (1 − sinA) बराबर हैः
(A) secA
(B) sinA
(C) cosecA
(D) cosA

(iv) $\frac{1+tan^{2} A}{1+cot^{2} A}$ बराबर हैः
(A) $sec^{2}A$
(B) -1
(C) $cot^{2}A$
(D) $tan^{2}A$

Answer 1

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए:
(i) $9 sec^{2}A - 9 tan^{2}A$ बराबर हैः

जैसा कि हम जानते हैं

$1 + {tan}^{2} x = {sec}^{2} x \\ \\ {sec}^{2} x - {tan}^{2} x = 1$

$9( {sec}^{2} A - {tan}^{2} A) \\ \\ = 9(1) \\ \\ = 9$

तो इस प्रकार सही विकल्प B होगा|

ii) $(1 + tan \theta + sec \theta) (1 + cot \theta - cosec \theta)$ बराबर हैः

$(1 + \frac{sin\theta}{cos\theta} + \frac{1}{cos\theta} )(1 + \frac{cos\theta}{sin\theta} - \frac{1}{sin\theta} ) \\ \\ = (\frac{cos\theta + sin\theta + 1}{cos\theta} )( \frac{sin\theta + cos\theta - 1}{sin\theta} \\ \\ = \frac{( {cos\theta + sin\theta)}^{2} - ( {1)}^{2} }{cos\theta \: sin\theta} \\ \\ \\ = ({cos}^{2} \theta +{sin}^{2}\theta+ 2sin\theta \: cos\theta - 1) \div cos\theta \: sin\theta \\ \\ = \frac{1 + 2sin\theta \: cos\theta \: - 1}{cos\theta \: sin\theta } \\ \\ = 2$

तो इस प्रकार सही विकल्प C होगा|

(iii) (secA + tanA) (1 − sinA) बराबर हैः

$= ( \frac{1}{cosA} + \frac{sinA}{cosA} )(1 - sinA) \\ \\ ( \frac{1 + sinA}{cosA}) (1 - sinA) \\ \\(x + y)(x - y) = {x}^{2} - {y}^{2} \\ \\ so \\ \\ = \frac{1 - {sin}^{2} A}{cosA} \\ \\ = \frac{ {cos}^{2} A}{cosA} \\ \\ = cosA$
तो इस प्रकार सही विकल्प D होगा|

(iv) $\frac{1+tan^{2} A}{1+cot^{2} A}$ बराबर हैः

$\frac{1 + {tan}^{2} A}{1 + {cot}^{2}A } \\ \\ because \\ \\ {sec}^{2} A - {tan}^{2} A = 1 \\ \\ {cosec}^{2} A - {cot}^{2} A = 1 \\ \\ so \\ \\ \frac{{sec}^{2} A - {tan}^{2} A + {tan}^{2}A }{{cosec}^{2} A - {cot}^{2} A + {cot}^{2}A } \\ \\ = \frac{ {sec}^{2}A }{ {cosec}^{2} A} \\ \\ = \frac{ \frac{1}{ {cos}^{2} A} }{ \frac{1}{ {sin}^{2} A} } \\ \\ \\ = \frac{ {sin}^{2} A}{ {cos}^{2}A } \\ \\ = {tan}^{2} A$
तो इस प्रकार सही विकल्प D होगा|

Answer 2

(1)=B

(2)=C

(3)=D

(4)= D