Question

sahsambandh in marathi
​

Answer 1

Answer:

दैनंदिन जीवनात विविध गोष्टी एकमेकाशी संबंधित असतात. एक चल हा दुसऱ्या चलावर अवलंबून असतो व त्याचा चांगला अथवा वाईट परिणाम/बदल त्या चलावर देखील होतो. सांख्यिकी भाषेत ह्या परस्पर संबंधाला सहसंबंध असे म्हणतात. दोन परस्पर संबंधित चलामधील कारण आणि त्याचा परिणाम असल्यास सहसंबंधाचा अभ्यास करणे अर्थपूर्ण होईल. जर एका चलाचा दुसऱ्या चलावर कोणताही परिणाम होत नसेल तर तिथे सहसंबंधाचा अभाव आहे असे म्हणता येईल. अशा गोष्टींना निरवलंबी (independent) चल असे म्हणता येईल. उदाहरणार्थ, व्यक्तीचे वय हे त्याच्या आहार,शिक्षण इ. गोष्टीवर अवलंबून नसते. असे चल हे निरवलंबी किंवा स्वतंत्र चल असते. एखाद्या वस्तुची मागणी ही त्याच्या किंमतीवर अवलंबून असते. किंमत जास्त किंवा कमी झाल्यास मागणी ही कमी किंवा जास्त होते. इथे या दोन चलांमध्ये सहसंबंध आहे. औषधाच्या भोवतालचे तापमान हे त्या औषधातील गुणावर परिणाम करते. तापमान जितके अधिक ठंड तितके औषध अधिक काळ टिकेल व त्यानुसारच त्या औषधातील गुण नष्ट होण्याची तारीख (expiry date) त्या औषधाच्या बाटलीवर लिहिलेली असते. म्हणजेच इथे देखील सहसंबंध दिसून येतो.

कार्ल पिअर्सन सहसंबंध गुणांक (Karl Pearson correlation coefficient) : कार्ल पिअर्सन ह्या ब्रिटिश सांख्यिकीविज्ञाने इस 1911 मध्ये युनिव्हर्सिटी कॉलेज, लंडन येथे उपयोजित संख्याशास्त्र विभाग स्थापित केला. हा जगातील पहिला संख्याशास्त्र विभाग आहे. पिअर्सन यांनी सहसंबंध व समाश्रयण या अभ्यासाला महत्‍त्वाचे योगदान दिले आहे. दोन चलांमधील सहसंबंधाच्या संख्यात्मक मूल्यमापनाला सहसंबंध गुणांक असे म्हणतात. हा गुणांक r या अक्षराने दाखविला जातो. पिअर्सन यांनी दिलेले सूत्र पुढील प्रमाणे आहे.

साध्या भाषेत सांगायचे म्हणजे दोन चल (X,Y) मधील सहप्रचरण व प्रमाण विचलन (X), (Y) ह्यांचे गुणोत्तर.

r ची किंमत -1 ते 1 मध्ये असते. पुढे r ची अचूक किंमत -1, 0 ,1 अशी देखील असते.

r च्या किंमतीवरून दोन चलांमधील सहसंबंध किती तीव्र किंवा दुर्बळ आहे, हे कळते. समजा किंमत आणि मागणी यांचा सहसंबंध गुणांक 88 असेल तर सहसंबंध तीव्र आहे, हे सिद्ध होते. सहसंबंध गुणांक मोजण्याचे खालील उदाहरण पाहू.

पित्याची (X) आणि त्यांच्या मुलाची (Y) उंची खाली दिलेली आहे. त्यावरून सहसंबंध गुणांकाची मोजणी करा.

सहप्रचरण (X,Y) = 3.875,

विचलन (X) = 2.1213,

विचलन (Y)= 3.5685

सहसंबंध गुणांक= 0.5118.