Question

समुच्चय $A = \{1, 3, 5\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ और $C = \{0, 2, 4, 6, 8\}$ प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चय , B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?
(i) $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
(ii) $\phi$
(iii) $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$
(iv) $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$

Answer 1

सार्वत्रिक समुच्चय वह होगा जो दिए गए समुच्चय के सभी तत्व अपने अंदर समाहित किए होगा|

हुई परिस्थिति के अनुसार

$A = \{1, 3, 5\}$,

$B = \{2, 4, 6\}$ और

$C = \{0, 2, 4, 6, 8\}$

इन तीनों समुच्चय में 0,1,2,3,4,5,6,8 तत्व शामिल है|

अब विकल्पों को ध्यान से देखते हैं, पहला विकल्प(i) $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 8 शामिल नहीं करता अर्थात यह है सार्वत्रिक समुच्चय नहीं हो सकता

(ii) $\phi$: यह विकल्प खाली है|

(iii) $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ यह सार्वत्रिक समुच्चय होगा|

(iv) $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ यह समुच्चय 0 सम्मिलित नहीं कर रहा अर्थात यह भी दिए हुए समुच्चय A,B,C का सार्वत्रिक समुच्चय नहीं हो सकता|

तो इस प्रकार$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ यह सार्वत्रिक समुच्चय होगा|

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

सार्वत्रिक समुच्चय उसे कहते है जिसके अंदर दिए गए समुच्चय के सभी अवयव विद्यमान हो।

A = {1,3,5}

B = {2,4,6}

C = {0,2,4,6,8}

सार्वत्रिक समुच्चय  =   (iii) { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }

तीनो समुच्चय A , B   तथा  C के लिए समुच्चय (iii) { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }  को सार्वत्रिक समुच्चय के लिए लिया जा सकता है क्योंकि समुच्चय A , B  व C  तीनो समुच्चय   (iii) के अंदर आते है इसलिए इनके लिए  समुच्चय  (iii) सार्वत्रिक  समुच्चय होगा।  जबकि (i) ,   (ii) व  (iv) के अंदर  A, B व  C  समुच्चय नहीं आते है।