Question

समांतर चतुर्भुज ABCD की बढ़ाई गई भुजा AD पर स्थित E एक बिंदु है तथा BE भुजा CD को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $\bigtriangleup ABE \sim \bigtriangleup CFB$ है ।

Answer 1

एक समांतर चतुर्भुज ABCD की बढ़ाई गई भुजा AD पर स्थित E एक बिंदु है तथा BE भुजा CD को F पर प्रतिच्छेद करती है।
हमे दर्शाना है कि : $\bigtriangleup ABE \sim \bigtriangleup CFB$

प्रमाण : माना कि प्रश्न में दिया गया चतुर्भुज ABCD, दर्शाये गए चित्र के अनुसार है।

त्रिभुज ABE तथा त्रिभुज CFB में,

चूँकि हम जानते हैं कि, समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं इसीलिए, ∠A = ∠C

∠AEB=∠CBF [चूँकि AE || BC इसीलिए, एकांतर अंत: कोणों के युग्म बराबर होते हैं।]

अत: A-A (कोण-कोण) कसौटी के आधार पर,

 $\bigtriangleup ABE \sim \bigtriangleup CFB$ प्रमाणित