Question

समांतर चतुर्भुज ABCD की एक भुजा AB को एक बिन्दु P तक बढ़ाया गया है। A से होकर CP के समांतर खींची गई रेखा बढ़ाई गई CB को Q पर मिलती है और फिर समांतर चतुर्भुज PBQR को पूरा किया गया है (देखिए आकृति 9.26)। दर्शाइए कि $ar(ABCD) = ar(PBQR)$ है। [संकेत: AC और PQ को मिलाइए। अब ar (ACQ) और ar (APQ) की तुलना कीजिए।]

Answer 1

Answer:  Step-by-step explanation:

दिया है :

दो  समांतर चतुर्भुज ABCD तथा PBQR है।

सिद्ध करना है :

ar (ABCD) = ar (PBQR).

 

उपपत्ति :  

AC तथा PQ को मिलाते हैं।  

अब,  △ACQ तथा △APQ समान आधार AQ तथा समान समांतर रेखाओं AQ तथा CP के मध्य स्थित है।  

∴ ar(△ACQ) = ar(△APQ)

ar(△ACQ) – ar(△ABQ) = ar(△APQ) – ar(△ABQ)

[दोनों पक्षों में  ar(△ABQ) घटाने पर]

ar(△ABC) = ar(△QBP) ………... (i)

 

चूंकि , AC तथा QP  क्रमशः समांतर चतुर्भुज ABCD तथा PBQR के विकर्ण है।

अतः  

ar(ABC) = 1/2 ar(ABCD) ……... (ii)

[चूंकि एक समांतर चतुर्भुज का विकर्ण इसे बराबर क्षेत्रफलों के दो त्रिभुजों में विभाजित करता है]

तथा ar(QBP) = 1/2 ar(PBQR) ……….(iii)

 

समी (i),  (ii) तथा (ii) से,

1/2 ar(||gm ABCD) = 1/2 ar(||gm PBQR)

ar(||gm ABCD) = ar(||gm PBQR)

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समांतर एक रेखा है। यदि $BE \parallel AC$ और $CF \parallel AB$ रेखा XY से क्रमश: E और F पर मिलती हैं, तो दर्शाइए किः

$ar(ABE) = ar(ACF)$.

https://brainly.in/question/10576018

 

बिन्दु D और E क्रमशः $\Delta ABC[/tex की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि [tex]ar(DBC) = ar(EBC)$ है। दर्शाइए कि $DE \parallel BC$ है।

https://brainly.in/question/10575153