Question

समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति 8.19)। दर्शाइए कि
(i) यह $\angle C$ को भी समद्विभाजित करता है।
(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :

समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है अर्थात ∠CAB = ∠CAD

सिद्ध करना है :    

(i) यह ∠C को भी समद्विभाजित करता है।

(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है।

 

उपपत्ति :

(i) ΔADC तथा ΔCBA में,  

AD = CB    (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख भुजा)

DC = BA   (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख भुजा)

AC = CA   (उभयनिष्ठ)

∴ ΔADC ≅ ΔCBA     (SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा )  

∠ACD = ∠CAB ……… (i) तथा ∠BCA=  ∠CAD……......(ii) (CPCT द्वारा)

तथा  ∠CAB = ∠CAD…..(iii) (दिया है)

समी  i, ii तथा iii से , चारों कोण एक दूसरे के बराबर है ।  

∠ACD = ∠CAB = ∠BCA =  ∠CAD …..(iv)

∴ ∠ACD = ∠BCA

अतः  विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है  

 

(ii) ∠ACD = ∠CAD  (समी (4) से )

AD = CD (समान कोणों की विपरीत भुजाएं समान होती है)

अब  AB = CD तथा  AD= BC

[समांतर चतुर्भुज के सम्मुख भुजाएं]

∴ AB = BC = CD = DA  

अतः , ABCD एक समचतुर्भुज है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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Answer 2

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