Question

समलंब ABCD,जिसमें AB$\|$DC है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभुजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए, दर्शाइए कि $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$ है।

Answer 1

समलंब ABCD नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है ।
∆AOB और ∆COD से,
$\angle{AOB}=\angle{COD}$ [ सम्मुख कोण समान होते हैं ]
चूंकि AB || DC के,
अतः $\angle{OAB}=\angle{OCD}$ [ एकांतर कोण समान होते हैं ]
समरूपता के AA नियम से,
$\triangle{AOB}\sim\triangle{COD}$

हम जानते हैं कि दो समरुप त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात समानुपाती होता है ।
इसीलिए, $\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$

या, $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$