Question

सरल कीजिए
cosθ $\begin{bmatrix} cosθ & sinθ \\ -sinθ & cosθ \end{bmatrix}$ + sinθ $\begin{bmatrix} sinθ & -cosθ \\ cosθ & sinθ \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :     $cos\theta \begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} + sin\theta \begin{bmatrix} sin\theta & -cos\theta\\ cos\theta & sin\theta \end{bmatrix}$

To find : सरल कीजिए

Solution:

=  $\begin{bmatrix} cos\theta \times cos\theta & cos\theta \times sin\theta \\ -cos\theta \times sin\theta & cos\theta \times cos\theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} sin\theta \times sin\theta & -sin\theta \times cos\theta\\ sin\theta \times cos\theta & sin\theta \times sin\theta \end{bmatrix}$

= $\begin{bmatrix} cos^2\theta & cos\theta sin\theta \\ -cos\theta sin\theta & cos^2\theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} sin^2\theta & -sin\theta cos\theta\\ sin\theta cos\theta & sin^2\theta \end{bmatrix}$

संगत अवयवों  का जोड़

= $\begin{bmatrix} cos^2\theta + sin^2\theta & cos\theta sin\theta -sin\theta cos\theta \\ -cos\theta sin\theta + sin\theta cos\theta & cos^2\theta + sin^2\theta \end{bmatrix}$

हमें पता है  Cos²α + Sin²α = 1

= $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

$cos\theta \begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} + sin\theta \begin{bmatrix} sin\theta & -cos\theta\\ cos\theta & sin\theta \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

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