सत्य व असत्य विधाने ओळखा i. कुत्र्यापेक्षा लहान आकाराची पिल्ले होती. ii. रानकुत्री पिल्लांचे मित्र असतात. अचानक नाल्याच्या पलीकडून आलेल्या या बारीक आवाजानं मी जागी न्यासानं आणि अनुभवानं हे ठाऊक होतं, की हा वाघिणीचा आवाज आहे कन' काहीतरी पडल्याचा आवाज आला. मी पाणवठ्याकडं पाहिलं आ पाण्यात उडी घेतली होती. लगेच त्याच्या पाठोपाठ उरलेली तीनही पि उत्साहाचं वारं भरणारा ठरला होता. ना नाल्या काठच्या जांभळीच्या दाट झुडपात लपवून
Answers
Answer:
एकोणिसाव्या शतकानंतर विकसित झालेले तर्कशास्त्र हे १९ व्या शतकाच्या अगोदर गोटलोप फ्रेग, जूझेप्पे पेआनो व गेऑर्ग कॉन्टोर यांचे महत्त्वाचे कार्य आहे. लूटव्हिख व्हिट्गेन्श्टाइन याने सामान्यपणे सत्यता कोष्टक पद्धती विकसित केली आणि ती लोकप्रिय केली, असे म्हटले जाते. ही मांडणी त्याने त्याच्या १९२१ मध्ये प्रकाशित झालेल्या ट्रॅक्टेटस लॉजिको-फिलॉसॉफिकस या ग्रंथामध्ये केली आहे. दिलेली विधाने किंवा विधानाकार सत्यासत्य आहेत का ? तसेच युक्तिवादाकार तार्किकदृष्ट्या योग्य आहेत का ? हे पाहण्यासाठी ‘सत्यता कोष्टक पद्धती’ उपयुक्त ठरते.
विधानीय तर्कशास्त्रामध्ये विविध निर्णयपद्धतींचा अवलंब केला जातो. “ज्या तंत्राचा किंवा पद्धतीचा वापर करून कोणत्याही विधानाकाराचे सत्यतामूल्य ठरविले जाते त्याचप्रमाणे युक्तिवादांची युक्तायुक्तता या विषयीचा निर्णय केला जातो, त्या तंत्राला किंवा पद्धतीला निर्णयपद्धती असे म्हणतात”. विविध निर्णय पद्धतींपैकी ‘सत्यता कोष्टक पद्धती’ ही सुद्धा एक महत्त्वपूर्ण आणि मोठ्या प्रमाणात वापरली जाणारी निर्णय पद्धती आहे.
विधानीय तर्कशास्त्र हे द्विमूल्यात्मक तर्कशास्त्र असल्याने विधानांची सत्य आणि असत्य अशी दोन सत्यातामूल्ये स्वीकारलेली आहेत. कोणतेही विधान एकतर सत्य (True) असते किंवा असत्य (False) असते. जेव्हा आपण सत्यतामूल्यांच्या सर्व संभाव्यशक्यता विचारात घेऊन त्या एका कोष्टक/सारणीमध्ये (table) व्यक्त करतो, तेव्हा आपणास सत्यता कोष्टक प्राप्त होते. विधानांची सत्यतामूल्ये दर्शविण्याचा सत्यता कोष्टक हा एक मार्ग आहे.
सत्यता कोष्टकाचे स्वरूप : सत्यता कोष्टक हे उभ्या व आडव्या रेघांनी बनविलेले कोष्टक/सारणी असते. त्यातील उभ्या रेघांना स्तंभ (columns) असे म्हणतात; तर आडव्या रेघांना ओळी (rows) असे म्हणतात. सत्यता कोष्टकाचे दोन मुख्य भाग असतात. सत्यता कोष्टकाच्या डाव्या बाजूस मार्गदर्शक स्तंभ (guiding columns) असतात; तर उजव्या बाजूच्या स्तंभांमध्ये ज्याच्याविषयी निर्णय घ्यावयचा तो विधानाकार किंवा युक्तिवादाकार असतो. या स्तंभामध्ये विधानाकार लिहिताना सरल विधाने ते क्रमशः मिश्र होत जाणारे विधान-घटक वा विधानीय चरे असतात. उदा., p, q, r, ~p, ~q, (p V q) इत्यादी.
सत्यता कोष्टक बनविण्याची पद्धत : सत्यता कोष्टक तयार करीत असताना सर्वप्रथम दिलेल्या विधान/विधानाकारामध्ये किती घटक-विधाने आहेत, ते पाहावे. त्यावरून पुढे दिलेल्या सूत्रानुसार त्या विधानाकाराचे सत्यता कोष्टक तयार करण्यासाठी सत्यतामूल्यांच्या किती संभाव्यशक्यता निर्माण होऊ शकतात ते निर्धारित करून त्यानुसार किती स्तंभ व ओळी कराव्या लागतील ते ठरवावे.
सत्यता कोष्टकातील सत्यतामूल्यांच्या सर्व संभाव्यशक्यतांनुसार स्तंभ व ओळी निर्धारित करण्याचे सूत्र : 2n
वरील सूत्रामध्ये 2 याचा अर्थ सत्य व असत्य अशी दोन सत्यतामूल्ये होत. आणि n म्हणजे घटक-विधानांच्या संख्येनुसार ठरविलेली विधानीय चरांची (variables) संख्या होय. उदा., एकच घटक-विधान/विधानीय चर असेल, तर 2n = 21 असा अर्थ होईल. 21 म्हणजे 2 x 1 = 2 अर्थात, एकच विधानीय चर असेल, तर सत्यतामूल्यांच्या सर्व संभाव्यशक्यता दोन होतील−सत्य आणि असत्य. हे पुढील कोष्टकावरून स्पष्ट होते.