Question

सतत श्रेणी में समान्तर माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
continuous​

Answer 1

Answer:

इससे पता चलता है कि यहां "औसत" (मध्यमान) से कितनी भिन्नता है। इसे वितरण के मध्यमान से अंकों के औसत अंतर के रूप में माना जा सकता है कि वे मध्यमान से कितनी दूर हैं। एक निम्न मानक विचलन इंगित करता है कि डाटा के अंक मध्यमान के बहुत समीप होते हैं जबकि उच्च मानक विचलन इंगित करता है कि डाटा, मानों की एक बहुत बड़ी श्रेणी पर फैला हुआ है।

उदाहरण के लिए, संयुक्त राज्य अमेरिका में वयस्क पुरुषों की औसत ऊंचाई 70 इंच (178 से॰मी॰) है और इसके साथ ही साथ इनका मानक विचलन लगभग 3 इंच (8 से॰मी॰) है। इसका मतलब है कि अधिकांश पुरुषों (एक सामान्य वितरण की कल्पना के आधार पर लगभग 68 प्रतिशत) की ऊंचाई मध्यमान (67–73 इंच (170–185 से॰मी॰)) के 3 इंच (8 से॰मी॰) के भीतर – एक मानक विचलन है जबकि लगभग सभी पुरुषों (लगभग 95%) की ऊंचाई मध्यमान (64–76 इंच (163–193 से॰मी॰)) के 6 इंच (15 से॰मी॰) के भीतर – 2 मानक विचलन है। यदि मानक विचलन शून्य होता, तो सभी पुरुष वास्तव में 70 इंच (178 से॰मी॰) ऊंचे होते. यदि मानक विचलन 20 इंच (51 से॰मी॰) होता, तो पुरुषों की ऊंचाइयों में बहुत ज्यादा अंतर, विशेष रूप से लगभग 50 से 90 इंच (127 से 229 से॰मी॰) होता. तीन मानक विचलन के तहत वितरण को सामान्य (घंटाकार) मानकर जनसंख्या के नमूने के 99% जनसंख्या के विवरणों का अध्ययन किया गया।

जनसंख्या की परिवर्तनीयता को व्यक्त करने के अलावा, मानक विचलन को आम तौर पर सांख्यिकीय निष्कर्ष के विश्वास को मापने के लिए प्रयोग में लाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि एक ही चुनाव को कई बार आयोजित किया गया हो तो मतदान डाटा की त्रुटि सीमा को परिणाम के प्रत्याशित मानक विचलन की गणना द्वारा निर्धारित किया जाता है। सूचित त्रुटि सीमा विशिष रूप से मानक विचल का लगभग दोगुना – 95% आत्मविश्वास अंतराल की त्रिज्या के बराबर होती है। विज्ञान में, शोधकर्ता आमतौर पर प्रयोगात्मक डाटा के मानक विचलन की सूचना देते हैं और मानक विचलन की सीमा से बिलकुल परे एकमात्र प्रभाव को सांख्यिकी की दृष्टि से महत्वपूर्ण माना जाता है—सामान्य यादृच्छिक त्रुटि या मापन भिन्नता को इस तरह से कारणात्मक भिन्नता से अलग कर दिया जाता है। मानक विचलन, वित्त में भी महत्वपूर्ण है, जहां किसी निवेश के प्रतिफल दर का मानक विचलन, निवेश की अस्थिरता का एक माप है।

मानक विचलन संज्ञा का सबसे पहला प्रयोग[1] 1894 में कार्ल पीयरसन[2] के लेखन में किया गया और उसके बाद उनके व्याख्यानों में इसका प्रयोग किया गया। इसे एक ही विचार को व्यक्त करने वाले आरंभिक वैकल्पिक नामों के बदले प्रयोग किया गया: उदाहरण के तौर पर गॉस ने "मध्यमान त्रुटि" का प्रयोग किया।[3] मानक विचलन की एक उपयोगी विशेषता यह है कि प्रसरण के विपरीत, इसे डाटा के रूप में एक ही इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। ध्यान दें, तथापि, कि इकाई के रूप में प्रतिशत युक्त मापन के लिए, मानक विचलन में इकाई के रूप में प्रतिशत अंक होगा.

जब जनसंख्या से आंकड़ों का केवल एक नमूना उपलब्ध हो, तो जनसंख्या के मानक विचलन का आकलन, नमूना मानक विचलन कहलाने वाले एक संशोधित मात्रा द्वारा किया जा सकता है जिसकी व्याख्या नीचे दी गई है |