Question

(sec teta - tan teta)² = 1-sin teta/1 +sin teta​

Answer 1

$\bold{ \huge{ Answer :- }}\\\bold{ {(secθ - tanθ)}^{2} = \frac{1 - sinθ}{1 + sinθ} }\\ secθ - tanθ = \sqrt{ \frac{1 - sinθ}{1 + sinθ} } \\ secθ - tanθ = \sqrt{ \frac{1 - sinθ}{1 + sinθ} } \times \sqrt{ \frac{1 - sinθ}{1 - sinθ} } \\ secθ - tanθ = \sqrt{ \frac{(1 -sin θ)(1 -sinθ )}{(1 + sinθ)(1 -sinθ )} } \\ secθ - tanθ = \sqrt{ \frac{ {(1 - sinθ)}^{2} }{ {(1)}^{2} - {(sinθ)}^{2} } } \\ secθ - tanθ = \sqrt{ \frac{ {(1 - sinθ)}^{2} }{1 - {cos}^{2}θ } } \\ secθ - tanθ = \sqrt{ \frac{ {(1 -sinθ )}^{2} }{ {cos}^{2}θ } } \\ secθ - tanθ = \frac{1 - sinθ}{cosθ} \\ secθ - tanθ = \frac{1}{cosθ} - \frac{sinθ}{cosθ} \\ secθ - tanθ = secθ - tanθ \\ LHS=RHS \\ Hence \: proved$