Question

secA + 1 - tanA /tana +1 - secA =sinA / 1 - cosA​

Answer 1

Right question:-

$\frac{sec A + tanA - 1}{tanA - secA +1} = \frac{cosA}{1-sinA}$

Step-by-step explanation of the Answer:-

As we know,

$\begin{gathered}\qquad \longmapsto \frak{\red{ sec^2 - tan^2= 1}} \\\end{gathered}$

$= \frac{(secA+tanA-(sec^2 A - tan ^2A))}{(tanA-secA+1)}$

We know also that,

$\begin{gathered}\qquad \longmapsto \frak{{\green{ a^2-b^2 = (a+b)(a-b) }} } \\\end{gathered}$

By putting this,

$→\frac{(sec A + tan A - (sec A + tan A) ( sec A - tan A)}{( tanA - secA+1)} \\ \\ → \frac{( sec A + tan A ) ( 1- (sec A - tan A)}{( tanA - secA+1)} \\ \\→ \frac{ (sec A + tan A)/(+ tan A - sec A)}{(tan A - sec A+ 1)} \\ \\ →(sec A + tan A)$

We get,

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: →\frac{1/cos A + sin A}{cos A} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: →\frac{(1+ sin A)}{cos A} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: →\frac{(1- sin ^2 A)}{(cos A (1- sin A))} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: →\frac{ cos ^2 A}{(cos A (1- sin A))} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: →\frac{cos A}{ (1- sin A)}$

Hence proved

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge \bold{@WildCat7083 }$