Question

शांत जल में एक नाव को अपने गंतव्य स्थान तक पहुंचने और वहां से ।
अपने प्रारंभिक स्थान पर वापस आने में कुल 15 घंटे लगते हैं। उसी यात्रा ।
के लिए नदी में प्रवाह होने पर 16 घंटे की आवश्यकता होती है। नाव ।
और नदी को गति के बीच का अंतर 15 किमी/घंटा है। नदी के प्रवाह की ।
गति ज्ञात कीजिए।
(a) 4 किमी/घंटा
(b) 10 किमी/घंटा
(c) 6 किमी/घंटा
(d) 5 किमी/घंटा​

Answer 1

Answer:

विकल्प (d) 5 किमी/घंटा

Step-by-step explanation:

माना गंतव्य स्थान की दूरी d किमी है

माना नाव की शांत जल में गति x किमी/घंटा और नदी का प्रवाह y किमी/घंटा है

नाव और नदी की गति के मध्य अंतर = 15 किमी/घंटा

$\implies x-y=15$   .................(1)

क्यूंकि नाव को शांत जल में गंतव्य स्थान तक जाने और फिर लौटकर आने में कुल 15 घंटे लगते हैं

अतः नाव के द्वारा 15 घंटों में x चाल से तय की गयी दूरी = 2d

हम जानते हैं कि

दूरी = चाल × समय

अतः $2d=x\times 15$

$\implies 2d=(y+15)\times 15$

$\implies d=\frac{15(y+15)}{2}$

नदी में प्रवाह होने पर, धारा के साथ नाव की गति = x+y

धारा के विपरीत नाव की गति = x-y = 15 किमी/घंटा

प्रवाह होने पर जाने और आने में लगा कुल समय = 16 घंटे

अतः $\frac{d}{x+y}+\frac{d}{x-y}=16$

$\implies \frac{d}{x+y}+\frac{d}{15}=16$

$\implies \frac{1}{y+15+y}+\frac{1}{15}=\frac{16}{d}$

$\implies \frac{1}{2y+15}+\frac{1}{15}=\frac{16\times 2}{15(y+15)}$

$\implies \frac{1}{2y+15}-\frac{32}{15y+225)}=-\frac{1}{15}$

$\implies \frac{15y+225-32(2y+15)}{15(2y+15)(y+15)}=-\frac{1}{15}$

$\implies \frac{15y+225-64y-480}{(2y+15)(y+15)}=-1$

$\implies 49y+255=(2y+15)(y+15)$

$\implies 49y+255=2y^2+15y+30y+225$

$\implies 2y^2-4y-30=0$

$\implies y^2-2y-15=0$

$\implies y^2-5y+3y-15=0$

$\implies y(y-5)+3(y-5)=0$

$\implies (y-5)(y+3)=0$

$\implies y=5, -3$

परन्तु y नदी की चाल है जो कि ऋणात्मक नहीं हो सकती

अतः y = 5 किमी/घंटा

इसलिये नदी के प्रवाह की गति 5 किमी/घंटा है

इस प्रकार विकल्प (d) सही है

आशा है या उत्तर आपके अध्ययन में सहायक होगा।

Answer 2

Answer:

माना कि शांत जल में चाल a km/h. इसलिए कुल तय की गई दूरी शांत जल में = 15 घंटे x a km/h= 15a.(दूरी=चाल x समय)

इसी दूरी को अब धारा के साथ तथा धारा के विपरीत चाल में 16 h में पूर्ण करना है।

अतः माना की धारा की चाल b km/h

इसलिए औसत चाल= 2 (a+b)(a-b)/(a+b)+(a-b) x 16 = 15a

16a^2-16b2=15a^2

a:b=4:1

नाव तथा धारा की चालों का अंतर =3(अनुपात में)=15km/h

1=5km/h उत्तर।