Question

shidh kijiye ki yadi kisi tribhuj ki 1bhuja ke samantar baki 2 bhujao ka bhinn - bhinn bindu par prati ched karti hui 1 saral rekha khichi jaye to yah rekha un dono bhujao ko 1: me vi bhajit karti hai.​

Answer 1

माना कि PQR एक त्रिभुज इस प्रकार है कि बिन्दु E इस त्रिभुज के PQ भुजा पर मध्य बिन्दु है।

अत: PE = EQ (चूँकि E , भुजा PQ का मध्य बिन्दु है)......(1)

अब एक रेखा EF त्रिभुज की भुजा QR के समानांतर खींची गई। [दर्शाए गए चित्र को ध्यान से देखें ]

अब चूँकि EF ∥ QR

अत: \frac{PF}{FR}=\frac{PE}{EQ}

FR

PF

=

EQ

PE

समीकरण (1) से, PE = EQ

⇒\frac{PF}{FR}=\frac{PE}{PE}

FR

PF

=

PE

PE

⇒\frac{PF}{FR}=1

FR

PF

=1

⇒PF=FRPF=FR

अत: EF रेखा त्रिभुज की तीसरी भुजा AR को समद्विभाजित करती है।

अतः हम पाते हैं कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।