shidh kijiye ki yadi kisi tribhuj ki 1bhuja ke samantar baki 2 bhujao ka bhinn - bhinn bindu par prati ched karti hui 1 saral rekha khichi jaye to yah rekha un dono bhujao ko 1: me vi bhajit karti hai.
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माना कि PQR एक त्रिभुज इस प्रकार है कि बिन्दु E इस त्रिभुज के PQ भुजा पर मध्य बिन्दु है।
अत: PE = EQ (चूँकि E , भुजा PQ का मध्य बिन्दु है)......(1)
अब एक रेखा EF त्रिभुज की भुजा QR के समानांतर खींची गई। [दर्शाए गए चित्र को ध्यान से देखें ]
अब चूँकि EF ∥ QR
अत: \frac{PF}{FR}=\frac{PE}{EQ}
FR
PF
=
EQ
PE
समीकरण (1) से, PE = EQ
⇒\frac{PF}{FR}=\frac{PE}{PE}
FR
PF
=
PE
PE
⇒\frac{PF}{FR}=1
FR
PF
=1
⇒PF=FRPF=FR
अत: EF रेखा त्रिभुज की तीसरी भुजा AR को समद्विभाजित करती है।
अतः हम पाते हैं कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।
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