Question

show that A(5,6) B (1,5) C (2,1) D(6,2) are the vertices of square

Answer 1

Since it is a square the distance between all the vertices of the square will be equal .
distance of AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
                         ⇒√(1-5)²+(5-6)²
                         ⇒√(-4²+-1²) 
                         ⇒√16+1
                          =√17
distance of BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
                        ⇒√(2-1)²+(1-5)²
                          ⇒√(1²+4²)
                           =√17
distance of CD=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
                        ⇒√(6-2)²+(2-1)²
                          ⇒√(4² + 1²)
                        =√17
distance of AD=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
                        ⇒√(6-5)²+(2-6)²
                       ⇒√(1² + (-4²)
                          =√17
Hence proved that ABCD are the vertices of a square