Question

show that DY / DX = Y /x if Y / X = tan ^-1 x / y​

Answer 1

Answer:

d

y

d

x

=

y

y

2

+

x

2

+

x

Explanation:

As

y

=

tan

−

1

(

x

y

)

, we have

tan

y

=

x

y

and differentiating implicitly

sec

2

y

d

y

d

x

=

−

x

y

2

d

y

d

x

+

1

y

or

d

y

d

x

(

sec

2

y

+

x

y

2

)

=

1

y

Now as

sec

2

y

=

1

+

tan

2

y

=

1

+

x

2

y

2

d

y

d

x

(

1

+

x

2

y

2

+

x

y

2

)

=

1

y

or

d

y

d

x

(

y

2

+

x

2

+

x

y

2

)

=

1

y

or

d

y

d

x

=

y

y

2

+

x

2

+

x