Question

show that
i ) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1


​

Answer 1

your answer........

Step-by-step explanation:

tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°

tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = tan (90° - 42°) tan (90° - 67°) tan 42° tan 67°

tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = tan (90° - 42°) tan (90° - 67°) tan 42° tan 67° = cot 42° cot 67° tan 42° tan 67°

tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = tan (90° - 42°) tan (90° - 67°) tan 42° tan 67° = cot 42° cot 67° tan 42° tan 67° = (cot 42° tan 42°) (cot 67° tan 67°)

tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = tan (90° - 42°) tan (90° - 67°) tan 42° tan 67° = cot 42° cot 67° tan 42° tan 67° = (cot 42° tan 42°) (cot 67° tan 67°) = 1×1 = 1

Answer 2

Answer:

LHS:

tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°

= tan(90°-42°)tan(90°-67°)tan 42° tan 67°

= cot 42°cot67°tan42°tan67°

= cot 42°cot42°tan67°tan67°

=1×1

=1

= RHS

(Proved)

Note:

• sin(90°-A)= cos A
• cos(90°-A)=sin A
• tan(90°-A)=cot A
• cot(90°-A)=tan A
• sec(90°-A)=cosec A
• cosec(90°-A)=sec A

sin A= 1/cosec A =>cosec A = 1/sins A

cos A= 1/sec A =>sec A = 1/cos A

tan A= 1/cot A=>cot A = 1/tan A