show that
log y-log z. log z-log x.
(yz). ×(zx). ×
log z-log y
(xy). =1
Answers
Prove:
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
=
1
Use the base 10 logarithm on both sides:
log
10
(
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
log
10
(
1
)
The right side becomes 0:
log
10
(
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
)
+
log
10
(
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
)
+
log
10
(
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
0
Use the property of logarithms
log
b
(
a
c
−
d
)
=
log
b
(
a
)
(
c
−
d
)
log
10
(
x
)
(
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
)
+
log
10
(
y
)
(
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
)
+
log
10
(
z
)
(
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
0
Use the distributive property on all of the parenthesis:
log
10
(
x
)
log
10
(
y
)
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
y
)
log
10
(
x
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
Begin canceling terms:
log
10
(
x
)
log
10
(
y
)
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
y
)
log
10
(
x
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
=
0
0
=
0
Q.E.D.Prove:
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
=
1
Use the base 10 logarithm on both sides:
log
10
(
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
log
10
(
1
)
The right side becomes 0:
log
10
(
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
)
+
log
10
(
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
)
+
log
10
(
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
0
Use the property of logarithms
log
b
(
a
c
−
d
)
=
log
b
(
a
)
(
c
−
d
)
log
10
(
x
)
(
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
)
+
log
10
(
y
)
(
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
)
+
log
10
(
z
)
(
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
0
Use the distributive property on all of the parenthesis:
log
10
(
x
)
log
10
(
y
)
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
y
)
log
10
(
x
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
Begin canceling terms:
log
10
(
x
)
log
10
(
y
)
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
y
)
log
10
(
x
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
=
0
0
=
0
Q.E.D.Prove:
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
=
1
Use the base 10 logarithm on both sides:
log
10
(
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
log
10
(
1
)
The right side becomes 0:
log
10
(
x
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
)
+
log
10
(
y
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
)
+
log
10
(
z
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
0
Use the property of logarithms
log
b
(
a
c
−
d
)
=
log
b
(
a
)
(
c
−
d
)
log
10
(
x
)
(
log
10
(
y
)
−
log
10
(
z
)
)
+
log
10
(
y
)
(
log
10
(
z
)
−
log
10
(
x
)
)
+
log
10
(
z
)
(
log
10
(
x
)
−
log
10
(
y
)
)
=
0
Use the distributive property on all of the parenthesis:
log
10
(
x
)
log
10
(
y
)
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
y
)
log
10
(
x
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
Begin canceling terms:
log
10
(
x
)
log
10
(
y
)
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
y
)
log
10
(
x
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
−
log
10
(
x
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
+
log
10
(
z
)
log
10
(
x
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
)
=
0
+
log
10
(
y
)
log
10
(
z
)
−
log
10
(
z
)
log
10
(
y
)
=
0
0
=
0
Q.E.D.
Explanation:
We will not be writing base as
10
, hence
log
p
=
log
10
p
Now let
x
a
=
y
b
, then
a
log
x
=
b
log
y
and
b
=
a
×
log
x
log
y
Hence
x
log
y
−
log
z
=
y
(
log
y
−
log
z
)
×
log
x
log
y
and
z
log
x
−
log
y
=
y
(
log
x
−
log
y
)
×
log
z
log
y
and hence
x
(
log
y
−
log
z
)
y
(
log
z
−
log
x
)
z
(
log
x
−
log
y
)
=
y
(
(
log
y
−
log
z
)
×
log
x
log
y
)
y
(
log
z
−
log
x
)
y
(
(
log
x
−
log
y
)
×
log
z
log
y
)
=
y
(
(
log
y
−
log
z
)
×
log
x
log
y
)
+
(
log
z
−
log
x
)
+
(
(
(
log
x
−
log
y
)
×
log
z
log
y
)
)
=
y
log
x
−
log
z
log
x
log
y
+
log
z
−
log
x
+
log
x
log
z
log
y
−
log
z
=
y
0
=
1
Answer link
Cesareo R.
Mar 20, 2017
See below.
Explanation:
x
log
(
y
z
)
y
log
(
z
x
)
z
log
(
y
x
)
=
1
or
log
(
y
z
)
log
(
x
)
+
log
(
z
x
)
log
(
y
)
+
log
(
y
x
)
log
(
z
)
=
0
or
(
y
z
)
log
(
x
)
(
z
x
)
log
(
y
)
(
x
y
)
log
(
z
)
=
1
or
x
log
(
z
y
)
y
log
(
x
z
)
z
log
(
y
x
)
=
1
=
x
log
(
y
z
)
y
log
(
z
x
)
z
log
(
y
x
)
=
x
−
log
(
z
y
)
y
−
log
(
x
z
)
z
−
log
(
y
x
)
then
x
log
(
z
y
)
y
log
(
x
z
)
z
log
(
y
x
)
=
1
x
log
(
z
y
)
y
log
(
x
z
)
z
log
(
y
x
)
so
x
log
(
z
y
)
y
log
(
x
z
)
z
log
(
y
x
)
=
1
is an identity.