Question

Show that p(2,3)q(1,5)and r(2+√3,4) are the vertices of an equilateral triangle ​

Answer 1

Given vertices are not an equilateral triangle.

Given

To show that given values are the vertices of an equilateral triangle.

Value : P ( 2, 3 )      Q ( 1, 5 )        R ( $2 + \sqrt{3}$, 4 )

Steps :

( 1 ) Use distance formula to find the gives values consists of equal vertices.

   Given all the vertices are equal then move to step ( 2 ).

( 2 ) If the given vertices are equal , then area of an equilateral triangle is,

                                     A = $\frac{\sqrt{3} }{4} a^{2}$

Using distance formula :

                     PQ = $\sqrt{(x_{2} - x_{1} ) ^{2} + ( y_{2} - y_{1} ) ^{2} }$

                               P ( 2, 3 )      Q ( 1, 5 )    

                                $x_{1}$ = 2   ;   $x_{2}$ = 1   ;   $y_{1}$ = 3   ;   $y_{2}$ = 5

                            = $\sqrt{( 1-2 )^{2} + (5 - 3)^{2} }$

                            = $\sqrt{(-1)^{2 + (2)^{2} } }$

                            = $\sqrt{1 + 4}$

                      PQ = $\sqrt{5}$

                      QR = $\sqrt{(x_{2} - x_{1} ) ^{2} + ( y_{2} - y_{1} ) ^{2} }$

                              Q ( 1, 5 )        R ( $2 + \sqrt{3}$, 4 )

                                  $x_{1}$ = 1   ;   $x_{2}$ = $2+\sqrt{3}$  ;   $y_{1}$ = 5   ;   $y_{2}$ = 4

                               = $\sqrt{((2+\sqrt{3)} - 1)^{2} + (4-5)^{2} }$

             $((2+\sqrt{3} )-1) ^{2}$ = $(a-b)^2$ = $a^2 + b^2 +-2ab$

                        Solving above gives $4+ \sqrt{3}$

                               = $\sqrt{4+2\sqrt{3} + 1}$

                          QR = $\sqrt{5 + 2\sqrt{3} }$    

                         PR = $\sqrt{(x_{2} - x_{1} ) ^{2} + ( y_{2} - y_{1} ) ^{2} }$

                         P ( 2, 3 )           R ( $2 + \sqrt{3}$, 4 )

                         $x_{1}$ = 2   ;   $x_{2}$ = $2+\sqrt{3}$  ;   $y_{1}$ = 3   ;   $y_{2}$ = 4

                         PR = $\sqrt{((2+\sqrt{3)}-2)^2 + (4-3)^2 }$

                              = $\sqrt{(\sqrt{3}^2)+ (1)^2 }$

                              = $\sqrt{3+1}$

                        PR = 4

Hence,       PQ = $\sqrt{5}$    ;    QR = $\sqrt{5 + 2\sqrt{3} }$      ;       PR = 4

Vertices of all the three sides are different, it is not an equilateral triangle.

Therefore, given vertices are no an equilateral triangle.

To learn more...

1. brainly.in/question/5288280

2. brainly.in/question/2334654      

                             

         

   

Answer 2

Answer:All Same ∆=Equilateral

Step-by-step explanation:Refer #Answer