Question

Show that (tan theta + sec theta-1)/(tan theta +sec theta+1)=(1=sin theta)/ cos theta

Answer 1

Answer:

hope it helps

plz mark me the brainliest.

Answer 2

Given:

Show that

$\Large\sf\ \frac{tan \: \theta \: + \: sec \: \theta \: - \: 1}{tan \: \theta \: - \: sec \: \theta \: + \: 1} \: = \: \frac{1 \: + \: sin \: \theta}{cos \: \theta}$

Solution:

$\sf\ Given = \Large\sf\: \: \large\sf\ \frac{tan \: \theta \: + \: sec \: \theta \: - \: 1}{tan \: \theta \: - \: sec \: \theta \: + \: 1} \:$

$\Large\sf\ = \: \: \frac{( \: tan \: \theta \: + \: sec \: \theta \: ) \: - \: ( \: sec \: ^{2} \: \theta \: - \: tan^{2} \: \theta \: )}{tan \: \theta \: - \: sec \: \theta \: + \: 1 \: \: }$

$\Large\sf\ = \: \: \frac{( \: tan \: \theta \: + \: sec \: \theta \: ) \: - \: \big(( \: sec \: \theta \: + \: tan \: \theta \: ) \: (sec \: \theta \: - \: tan \: \theta)\big)}{tan \: \theta \: - \: sec \: \theta \: + \: 1 \: \: }$

$\Large\sf\ \: = \: \frac{tan \: \theta \: + \: sec \: \theta \: (\cancel{\: 1 \: - \: sec \: \theta \: + \: cos \: \theta \: )}}{\cancel{( \: 1 \: - \: sec \: \theta \: + \: tan \: \theta}}$

$\sf\ \: {\Large{\sf{ \: = \: }}} \: tan \: \theta \: + \: sec \: \theta$

$\Large\sf\ \: = \: \frac{sin \: \theta}{cos \: \theta} \: + \: \frac{1}{cos \: \theta}$

${\large{\sf{\red{ \: \: \: = }}}} \: \: \: {\large{\boxed{\sf{\red{ \frac{sin \: \theta \: + \: 1}{cos \: \theta}}}}}}$

$\small$

∴Hence, Solved!