Question

Show that:-
$\tt{2 sin {}^{2} β + 4 cos (α + β) sin α sin β + cos {}^{2} (α + β) = cos {}^{2} α.}$
$\:$

$\large \bold{@WildCat7083}$​

Answer 1

Answer:

LHS = 2 sin2 β + 4 cos (α + β) sin α sin β + cos 2(α + β) = 2 sin2 β + 4 (cos α cos β – sin α sin β) sin α sin β + (cos 2α cos 2β – sin 2α sin 2β) = 2 sin2 β + 4 sin α cos α sin β cos β – 4 sin2 α sin2 β + cos 2α cos 2β – sin 2α sin 2β = 2 sin2 β + sin 2α sin 2β – 4 sin2 α sin2 β + cos 2α cos 2β – sin2α sin2β = (1 – cos 2β) – (2 sin2 α) (2 sin2 β) + cos 2α cos 2β = (1 – cos 2β) – (1 – cos 2α) (1 – cos 2β) + cos 2α cos 2β = cos 2α

Answer 2

$\huge \purple{\mid{\underline{\overline{\textbf{❥Answer\:᭄}}}\mid}}$

$\boxed{⭐Here\:is\: Ur \: AnSwEr⭐}$

LHS = 2 sin2 β + 4 cos (α + β) sin α sin β + cos 2(α + β) = 2 sin2 β + 4 (cos α cos β – sin α sin β) sin α sin β + (cos 2α cos 2β – sin 2α sin 2β) = 2 sin2 β + 4 sin α cos α sin β cos β – 4 sin2 α sin2 β + cos 2α cos 2β – sin 2α sin 2β = 2 sin2 β + sin 2α sin 2β – 4 sin2 α sin2 β + cos 2α cos 2β – sin2α sin2β = (1 – cos 2β) – (2 sin2 α) (2 sin2 β) + cos 2α cos 2β = (1 – cos 2β) – (1 – cos 2α) (1 – cos 2β) + cos 2α cos 2β = cos

$\boxed{⭐I \:Hope\: it's \:Helpful⭐}$