Question

show that the diagonals of a parallelogram divide it into four triangles of equal areas

Answer 1

Hᴇʏ ᴍᴀᴛᴇ ! ʜᴇʀᴇ ɪs ʏᴏᴜʀ ᴀɴsᴡᴇʀ.
________________________________________

Gɪᴠᴇɴ:- Aʙᴄᴅ ɪs ᴀ ᴘᴀʀᴀʟʟᴇʟᴏɢʀᴀᴍ

Tᴏ ᴘʀᴏᴠᴇ :- Tʜᴇ ᴅɪᴀɢᴏɴᴀʟs AC ᴀɴᴅ BD ᴅɪᴠɪᴅᴇ ᴛʜᴇ Pᴀʀᴀʟʟᴇʟᴏɢᴍ ABCD ɪɴᴛᴏ ғᴏᴜʀ ᴛʀɪᴀɴɢʟᴇs ᴏғ ᴇϙᴜᴀʟ ᴀʀᴇᴀ

Cᴏɴsᴛʀᴜᴄᴛɪᴏɴ:-Dʀᴀᴡ BL ⊥ AC.

Sᴏʟᴜᴛɪᴏɴ:-Sɪɴᴄᴇ ABCD  ɪs ᴀ ᴘᴀʀᴀʟʟᴇʟᴏɢʀᴀᴍ ᴀɴᴅ sᴏ ɪᴛs ᴅɪᴀɢᴏɴᴀʟs ᴀᴄ ᴀɴᴅ ʙᴅ ɪɴᴛᴇʀsᴇᴄᴛ ᴇᴀᴄʜ ᴏᴛʜᴇʀ ᴀᴛ ᴏ.

Tʜᴇʀᴇғᴏʀᴇ AO = OC ᴀɴᴅ BO = OD 

Nᴏᴡ, ᴀʀ (AOB) = 1/2 × AO × BL 

ᴀʀ (OBC) = 1/2 × OC × BL 

Bᴜᴛ AO = OC

Tʜᴇʀᴇғᴏʀᴇ ᴀʀ (AOB) = ᴀʀ (OBC) 

Sɪᴍɪʟᴀʀʟʏ, ᴡᴇ ᴄᴀɴ sʜᴏᴡ ᴛʜᴀᴛ 

ᴀʀ (OBC) = ᴀʀ (OCD) ; ᴀʀ (OCD) = ᴀʀ(ODA) ; 
ᴀʀ (ODA) = ᴀʀ (OAB) ; ᴀʀ (OAB) = ᴀʀ (OBC) 

ᴀʀ (OCD) = ᴀʀ (ODA) 

Tʜᴜs , ᴀʀ (OAB) = ᴀʀ (OBC) = ᴀʀ(OCD) = ᴀʀ (OAD)

________________________________________


ʜᴏᴘᴇ ɪᴛ ʜᴇʟᴘs