Question

Show that the points (3, 2, 2), (-1, 4, 2), (0, 5, 6), (2, 1, 2) lie on a sphere whose cente is (1,3,4). Find also its radius.​

Answer 1

Question -

Show that the points (3, 2, 2), (-1, 4, 2), (0, 5, 6), (2, 1, 2) lie on a sphere whose cente is (1,3,4). Find also its radius.

SolutiOn -

Let the be A (3, 2 , 2) , B ( -1, 4 , 2 ) , C (0, 5, 6) ,

and D (2, 1, 2) lie on the same plane ,

whose center be P are ( 1, 3 ,4 )

Since, AP , CP , BP & DP are radii hence ,

AP = BP = CP = DP .

$\\ \: \: \: \frak{✧Now,}$

$\\ \: \: \: \: \: \: ✪\: \: \: \: \: \: \sf \: AP \: = \sqrt{ {(1 - 3)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ {( - 2)}^{2} + (1) ^{2} + {(2)}^{2} }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ \: 4 \: + \: 1 \: + 4}$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ \: 9}$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \frak { \boxed{{ \frak \pink 3}}} \: \bigstar$

$\\ \\ \: \: \: \: \: \: ✪\: \: \: \: \: \: \sf \: BP \: = \sqrt{ {(1 + 1)}^{2} + {(3 - 4)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ {( 2)}^{2} + ( - 1) ^{2} + {(2)}^{2} }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ \: 4 \: + \: 1 \: + 4}$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ \: 9}$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \frak { \boxed{{ \frak \pink 3}}} \: \bigstar$

$\\ \\ \: \: \: \: \: \: ✪\: \: \: \: \: \: \sf \: CP \: = \sqrt{ {(1 + 0)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ {( 1)}^{2} + ( - 2) ^{2} + {( - 2)}^{2} }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ \: 1 \: + 4 \: + 4}$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ \: 9}$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \frak { \boxed{{ \frak \pink 3}}} \: \bigstar$

$\\ \\ \: \: \: \: \: \: ✪\: \: \: \: \: \: \sf \: DP \: = \sqrt{ {(1 - 2)}^{2} + {(3 - 1)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ {( - 1)}^{2} + ( 2) ^{2} + {( 2)}^{2} }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ \: 1 \: + 4 \: + 4}$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \sqrt{ \: 9}$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: \frak { \boxed{{ \frak \pink 3}}} \: \bigstar$

$\sf \: Hence, AP = BP = CP = DP$

$\underline{ \sf \: So, The \: given \: points \: lie \: on \: the \: sphere \: whose \: radius \: is \: \red 3 .}$

$\green{\sf{Be \: brainly♡~}}$