Question

show the up board trigonometry

Answer 1

hie to show that trll mr no

Answer 2

In this article we are providing UP Board class 10thchapter wise notes for the topic Trigonometry. Students must go through the below notes as it consist important formulae, important questions with explanation. It will defiantly helps students to prepare better for their UP Board class 10th mathematics Board exam 2018 and also in the internal exams. In this article we are covering these topic :

1. दो कोणों के योग तथा अतंर के सूत्र

2. दो कोणों के अंतर के त्रिकोणमितीय अनुपात

3. हल सहित उदाहरण

दो कोणों के योग तथा अतंर के सूत्र :

दो कोणों के योग के त्रिकोणमितीय अनुपात:

(i) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

(ii) cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

जबकि A, B तथा (A + B) न्युनकोण हैं|

माना, परिक्रामी रेखा अपनी प्रारम्भिक स्थिति OX से चलकर पहले कोण XOS (=A) और फिर कोण SOL (=B) बनाती हैं|

अत: कोण XOL = A + B

परिक्रामी रेखा की अंतिम स्थिति OL में P कोई बिन्दु लिया और P से OX और OS पर क्रमशः PN और PT लम्ब डाले | पुन: T से OX पर TM और PN पर TQ लम्ब डाला | स्पष्ट है कि



                                 = cos A cos B – sin A sin B

                cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

             दो कोणों के अंतर के त्रिकोणमितीय अनुपात:

             (i) sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

             (ii) cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

              जबकि A और B न्यूनकोण हैं|





                                = cos A cos B + sin A sin B

                cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

पिछले अनुच्छेद में हमने A, B को न्यूनकोण मान लिया है| किन्तु यदि A, B किसी भी मान के कोण लिए जाए तब भी सिद्ध किया जा सकता है, कि ये सूत्र सत्य हैं| त्रिकोणमिती में इन्हें व्यवकलन-प्रमेय (Theorem of subtraction) कहा जाता है|

हल सहित उदाहरण (Illustrative Examples) :

उदाहरण 1. निम्न के मान ज्ञात कीजिए

(i) sin 105

(ii) cos 75

हल: (i) sin 105 = sin (60 + 45)

सूत्र    sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B द्वारा

     sin (60 + 45) = sin 60 cos 45 + cos 60 sin 45



उदाहरण 2. (a) cot 80 cot 10 – tan 80 tan 10 का मान ज्ञात कीजिए|

हल:   cot 80 cot 10 – tan 80 tan 10 = cot 80 cot (90 – 80) – tan 80 tan (90 – 80)

= cot 80 tan 80 – tan 80 cot 80

= 1 – 1

= 0.

(b) cos 20 cos 70 – sin 20 sin 70 का मान है:

(i) 0

(ii) 1

(iii)

(iv) cos 50.

उत्तर : विकल्प (i) 0.

हल:  cos 20 cos 70 – sin 20 sin 70 = cos (20 + 70)

                                                        = cos 90 = 0.